专题20 平行线的证明（解析版）.pdfVIP

专题20平行线的证明

考点一定义与命题

【方法点拨】①能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。②能判断某一件事

情正确或不正确的句子叫做命题。③正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要说明一个命

题是假命题，通常可以举一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。

要说明一个命题是真命题，需要根据公理和定理证明。

一．选择题（共8小题）

1．（2019•岐山县期末）下列命题中是假命题的是（）

A．对顶角相等

B．两直线平行，同旁内角互补

C．同位角相等

D．平行于同一条直线的两条直线平行

【思路点拨】根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命

题叫做假命题．

【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故本选项正确，不符合题意；

C、两直线平行，同位角才相等，则同位角相等是假命题，故本选项错误，符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的

真假进行判断．

2．（2019•武侯区期末）下列命题中，是真命题的是（）

A．对顶角相等

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．同位角相等

D．无限小数是无理数

【思路点拨】根据对顶角的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平行线的性质

对C进行判断；根据无理数的定义对D进行判断．

【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；

B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；

D、无限不循环小数是无理数，所以D选项为假命题．

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是

题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即

假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即

可．

3．（2019•峄城区期末）下列四个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【思路点拨】根据平行线的性质对①进行判断；

根据对顶角的性质对②进行判断；

根据三角形外角性质对③进行判断；

根据非负数的性质对④进行判断．

【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分

组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

4．（2019•成都期末）下列命题为真命题的是（）

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A．若a＝b，则a＝b

B．等角的余角相等

C．同旁内角相等，两直线平行

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=

D．，sA＝sB，则A组数据更稳定

【思路点拨】利用等式的性质、余角的定义、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选

项．

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【解答】解：A、若a＝b，则a＝±b，故错误，是假命题；

B、等角的余角相等，正确，是真命题；

C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；

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