专题6.1数据的分析（6大知识点4大考点11类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）[含答案].pdfVIP

6.16411

专题数据的分析（大知识点大考点类题型）（全

章知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知点梳理与题型目录】

1

【知识点】算术平均数和加权平均数

1

nx、x、x、…xx+x+x+×××+xn

一般地，对于个数123n，我们把123n叫做这个数的算术平均

n

1

数，简称平均数，记作x．计算公式为x=x+x+x+×××+x．

123n

n

xw+xw+...+xw

1122nn

nx、x、¼xw、w、…、wn

若个数12n的权分别是12n，则叫做这个数的加

w+w+...+w

12n

权平均数．

2

【知识点】中位数和众数

1．中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数

是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个

数据的平均数称为这组数据的中位数．

2．众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．

3

【知识点】平均数、中位数与众数的联系与区别

联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要．

区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当

组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较

合适．中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据

出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述．

4

【知识点】极差、方差和标准差

用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的

=-

差称为极差，极差最大值最小值．

s

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：

1222

S=x-x+x-x+L+x-x；标准差的数量单位与原数据一致．

12n

n

5

【知识点】要点五、极差、方差和标准差的联系与区别

联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．

区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据

试卷第1页，共13页

与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般

情况