人教版数学九年级上册同步分层提升练习24.2.2切线长定理及三角形的内切圆（第3课时）（解析版）.doc

24.2.2切线长定理及三角形的内切圆（第3课时）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·山东省枣庄市第四十一中学一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A．120° B．125° C．115° D．130°

【答案】C

【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝65°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．

【详解】解：∵O是△ABC的内心，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．

2．（2022·全国·九年级课时练习）用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（????）

A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角

C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线

【答案】C

【分析】根据三角形内心的定义解答．

【详解】解：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心，是三角形三个角平分线的交点，

∴用尺规作图作三角形的内切圆，用到了作角的平分线的作法，

故选：C．

【点睛】此题考查了三角形内心的定义，正确理解定义是解题的关键．

3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】(1)根据切线长定理推出AP=BP,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出

∠PAB=59°,求出∠BAC∠BOC即可.

【详解】解:(1)PA,PB是⊙O的切线,

AP=BP,

∠P=62°,∠PAB==59°,

AC是⊙O的直径,

∠PAC=90°,

∠BAC=90°-59°=31°，

∠BOC=2∠BAC=62°，

故选B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,切线长定理,切线的性质,圆周角定理等知识点的应用,题型较好,综合性比较强,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.

4．（2022·全国·九年级课时练习）已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径．

【详解】解：设内切圆的半径为r

解得：r=1

故选D．

【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键．

5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）

A． B． C．5 D．5

【答案】C

【分析】先利用切线长定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判断△APB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，

∴PA=PB，

∵∠APB=60°，

∴△APB为等边三角形，

∴AB=PA=5．

故选：C．

【点睛】本题考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知、是的两条切线，、为切点，连接交于，交于，连接、，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为（????）

A．1，2 B．2，2

C．2，6 D．1，6

【答案】C

【分析】根据切线长定理及半径相等得，△APB为等腰三角形，△AOB为等腰三角形，共两个；

根据切线长定理和等腰三角形三线合一的性质，直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．

【详解】解：因为OA、OB为圆O的半径，所以OA＝OB，所以△AOB为等腰三角形，

根据切线长定理，PA＝PB，故△APB为等腰三角形，共两个，

根据切线长定理，PA＝PB，∠APC＝∠BPC，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC，

故AB⊥PE，根据切线的性质定理∠OAP＝∠OBP＝90°，

所以直角三角形有：△AOC，△AOP，△APC，△OBC，△OBP，△CBP，共6个．

故选C．

【点睛】此题综合考查了切线的性质和切线长定理及等腰三角形的判定，有利于培养同学们良好的思维品质．

7．（2022·全国·九年级课时练习）若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：结合勾股定理可得