成人高考成考高等数学(一)(专升本)知识点必刷题解析.docx

成人高考成考高等数学(一)(专升本)知识点必刷题解

析

一、单选题(共87题)

1、若函数(f(x)=x3-3x+1)在点(x=1D处可导，则(f(1))等于：

A.-2

B.-1

C.0

D.2

答案：B

解析：首先，求函数(f(x)的导数，得到(f(x)=3x2-3)。然后，将(x=)代入

导数表达式中，得到(f(1)=3(1)2-3=0)。因此，正确答案是B。

2、设函数f(x)=x^3-3x+2,求f(x)的极值。

A.极大值点为x=1,极小值点为x=-1B.极大值点为x=-1,极小值点为x=1C.极大值点为x=1,极小值点为x=0D.极大值点为x=0,极小值点为x=-1答案：A

解析：首先求导数f(x)=3x^2-3,令f(x)=0,解得x=1或x=-1。然后

分别计算这两个点的二阶导数f‘(x),f‘(1)=60,f‘(-1)=-60。根

A.0

据二阶导数判别法,当f’‘(x)0时,x为极小值点;当f’’(x)0时,x为极

大值点。因此，x=1是极小值点，x=-1是极大值点。所以答案为A。

3、已知函数(f(x)=e2-1nx),则函数的极值

A.(x=のB.(x=)C.(x=e)D.(x=-)答案：B解析：

首先求函数(f(x))的一阶导数：

然后令导数等于0,求极值点：取对数得：

[x=-1nx]

由于(x)必须大于0(因为(1nx)在(x≤の时无定义),所以(x=り是唯一的解。接下来，求二阶导数以判断极值点的类型：

代入(x=り得:

[f(1)=e+10

由于(f”(Dの,所以(x=)是函数(f(x))的极小值点。因此,答案是B.(x=)。

4、设函数f(x)=x^3-3x+2,求f(x)在x=1处的导数

B.-1

C.2

D.3

答案：B

解析：要求函数f(x)在x=1处的导数值，即f(1)。根据导数的定义，我们有：

f(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

将f(x)=x^3-3x+2代入上式，得：

f(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)+2-(x^3-3x+2)]/h展开并化简上式，得：

f(x)=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h-3x]/h再次化简，得：

f(x)=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]

由于我们需要求的是f(1),所以将x=1代入上式，得：

f(1)=lim(h→0)[3+3h+h^2-3]

化简后得：

f(1)=lim(h→0)[3h+h^2]

当h趋近于0时，3h和h^2都趋近于0,因此：f(1)=0+0=0

所以，f(x)在x=1处的导数值为0,答案选B。5、已知函数(f(x)=e),则(f(x))的值为：A.(e)

B.(e?·x)

化简得：

由于(h)趋近于0,(x+h)趋近于(x),所以：

因此正确答案是

8、在极限的计算中，如果函数f(x)在x=a处连续，那么下列哪个选项正确描述了函数的极限?

A.limx→af(x)=f(a)B.limx→af(x)=0

C.limx→af(x)=0

D.limx→af(x)可能不等于f(a)答案：A

解析：根据极限的定义和连续性的定义，如果函数f(x)在x=a处连续，则函数在x=a处的极限值等于该点的函数值，即limxaf(x)=f(a)。因此，选项A是正确的。选项B和C分别描述了函数在某点趋于无穷大或零的情况，而选项D虽然表述正确，但并不是连续性的直接描述，因此不是最佳答案。

9、设函,其中(xの,则(f(x))的定义域为:

A.((-心,の)

B.((0,+～))

C.((-～,+～))

D.((-,のU(0,+～))

答案：B

解析：函)中,()要求(x≠の,(1n(x))要求(xの。因此,(f(x))的定义域是(xの,即((O,+～))。所以正确答案是B。

10、若函数(f(x)=1n(x+り)在区间((-1,+～))上