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第五章数列第一节数列的概念与简单表示法
讲核心考点·全突破考点一观察、归纳求通项公式考点二数列递推公式及其应用考点三Sn的应用练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引
考点一
【对点练通】1.有穷数列1,23,26,29,…,23n+6的项数是 ()A.3n+7 B.3n+6 C.n+3 D.n+2【解析】选C.由有穷数列1,23,26,29,…,23n+6,可得指数为:0,3,6,9,…,3n+6.设3n+6为此数列的第k项,则3n+6=0+(k-1)×3,解得k=n+3.
2.已知数列{an}满足:a1=,an+1=an+,则数列{an}的通项公式an=()
【解析】选C.通解:an+1-1==(an-1),令bn=an-1,则从而得到又b1=所以an=1-优解:a1=
考点二
【对点练通】1.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=________.?
【解析】因为(n+1)+an+1·an-n=0,所以(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0,又an+1+an0,所以(n+1)an+1-nan=0,即所以an=a1·答案:
2.已知数列{an}满足:a1=1,且2an+1=3an+5,求数列{an}的通项公式.【解析】因为2an+1=3an+5,所以2(an+1+5)=3(an+5).由a1=1,且2an+1=3an+5,知an0,所以an+5≠0,所以所以数列{an+5}是首项为6,公比为的等比数列,所以an+5= ,所以数列{an}的通项公式为an=-5.
考点三
【对点练通】1.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),则a2018的值为 ()A.2 B.3 C.2018 D.4035【解析】选A.因为Sn=2n-1(n∈N*),则a2018=S2018-S2017=2×2018-1-(2×2017-1)=2.
2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a2·a6= ()A. B. C.16 D.64【解析】选D.因为数列{an}的前n项和Sn=2n-1,所以a2=S2-S1=(22-1)-(2-1)=2,a6=S6-S5=(26-1)-(25-1)=32,则a2·a6=2×32=64.
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