高考数学复习：数列的综合应用 (2).ppt

******************第五节数列的综合应用讲核心考点·全突破考点一等差、等比数列的综合运算考点二数列的实际应用考点三数列与函数、不等式的综合练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引考点一【对点练通】(2020·贵阳模拟)已知数列{an}满足an-an-1=2(n≥2),且a1,a3,a4成等比数列,则数列{an}的通项公式为 ()A.an=2n B.an=2n+10C.an=2n-10 D.an=2n+4【解析】选C.因为数列{an}满足an-an-1=2(n≥2),所以数列{an}是公差为2的等差数列.又因为a1,a3,a4成等比数列,所以=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,所以an=-8+2(n-1)=2n-10.考点二【对点练通】(2019·郑州模拟)某城市实施机动车单双号限行,新能源汽车不在限行范围内,某人为了出行方便,准备购买某新能源汽车.假设购车费用为14.4万元,每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元,汽车的保养维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式.(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)?年平均费用的最小值是多少?【解析】(1)由题意得:f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n=14.4++0.9n=0.1n2+n+14.4.(2)设该车的年平均费用为S万元,则有:S=f(n)=(0.1n2+n+14.4)=+1=3.4.当且仅当即n=12时,等号成立,即S取最小值3.4万元.所以这种新能源汽车使用12年报废最合算,年平均费用的最小值是3.4万元.考点三【对点练通】1.已知首项为5的数列{an}满足an+1=4an-3,若不等式(-1)nklog4(an-1)n2+2n+4对所有的正整数n都成立,则实数k的取值范围为 ()A.[-6,6) B.[-6,5)【解析】选C.令bn=log4(an-1),因为bn+1=log4(an+1-1)=log4[4(an-1)]=1+log4(an-1)=1+bn,所以bn+1-bn=1(常数),所以数列{bn}是以b1=log44=1为首项,1为公差的等差数列,所以bn=1+(n-1)×1=n,所以(-1)nkbnn2+2n+4等价于(-1)nkn++2,①当n为偶数时,原式变为kn++2.因为n++2≥2+2=6(当且仅当n=,即n=2时,“=”成立),所以n=2时,n++2取最小值6,故k6.②当n为奇数时,原式变为k-(n+)-2,令函数f(x)=-2,x0,则f′(x)=当x∈(0,2)时,f′(x)0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)0,即f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,由f(1)=-7f(3)=-,即f(n)最大值=-(n为奇数),所以k-.综上,k的取值范围是.2.(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式.(2)若a10,求使得Sn≥an的n的取值范围.******************