8.3向量的正交分解、线性运算的坐标表示（第2-3课时）高一数学（沪教版2020必修第二册）.pptx

高一数学（沪教版2020必修第二册）第8章平面向量8.3向量的正交分解、线性运算的坐标表示（第2-3课时）

学习目标1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．(难点)2.理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则．(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．(易混点)

平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.复习引入e1e2ae1e2aO

?物理中常常将力进行正交分解，就是向量正交分解的一个常见的应用．如图８-３-５，将斜面上物体的重力分解为沿斜面的下滑力和垂直于斜面的正压力新课讲解

?向量的这种表示法称为它的坐标表示（coordinaterepresentation），并可以直接用向量的坐标（x，y）代表一个向量．?

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设（x１，y１）、（x２，y２）与（x，y）均是坐标表示的向量，λ是一个实数，则这就是说：向量相加（减），可化为把它们的对应坐标相加（减）；一个向量乘一个实数，可化为把它的坐标乘这个实数．这些公式的证明是容易的：??3向量线性运算的坐标表示有了向量的坐标表示后，向量的运算可以转化为其坐标的相应运算?

???我们已经学过，为了求出一个向量的坐标，先要作出它从坐标原点O出发的位置向量，才能从位置向量终点的坐标得到这个向量的坐标．我们希望能从任意向量的起点坐标和终点坐标直接得出向量的坐标．??因此，一个向量的坐标等于这个向量的终点坐标减去它的起点坐标

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练习８．３（２）??课本练习??

?解：平面上A、B、C三点的坐标分别为(0,1)(1,2)、(3,4),

?（3，6）（-7，2）（1，11）（7，-5）（0，0）（4，6）（3，4）（3，-4）随堂检测

2．在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求，的坐标：（1）A（3，5），B（6，9）；（2）A（－3，4），B（6，3）；（3）A（0，3），B（0，5）；（4）A（3，0），B（8，0）．（3，4）（-3，-4）（9，-1）（-9，1）（0，2）（0，-2）（5，0）（-5，0）

3．若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)则AB与CD有什么位置关系？证明你的猜想.解：AB∥CD.证明如下：所以.因为=(1,-1),=(1,-1),又因为AB与CD不共线，所以AB∥CD.

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1、任一向量的坐标表示：2、特殊向量的坐标表示：A(x，y)3、平面向量的坐标运算：若A(x1，y1),B(x2，y2)课堂小结:yxAyxO(x,y)