位移法的基本原理微课研制15课件讲解.ppt

位移法的基本原理微课研制：江苏建筑职业技术学院河北水利电力学院主讲教师：王国菊第111讲第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理§11－3位移法11－3－1位移法的基本原理位移法的基本思想是将超静定结构的计算问题转化为单跨超静定梁的计算问题。下面以图示连续梁为例说明位移法的基本原理。1.位移法的基本原理第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理图示等截面连续梁，在荷载q的作用下产生如图中虚线所示的变形。其中杆AB和杆BC在B点处刚性连接，两杆在B端发生了共同的角位移Z1。杆AB的受力和变形情况，相当于两端固定梁仅在B端发生角位移Z1；杆BC的受力和变形情况，相当于B端固定、C端铰支梁受荷载q作用，并在B端发生角位移Z1。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理因此，该连续梁的受力和变形情况与图b所示情况相同。如果把结点B的角位移作为支座移动看待，那么只要知道角位移Z1的大小，则可由力法计算出两个单跨静定梁的全部内力，即求得该连续梁的全部内力。这样，就将上述连续梁转化为两个单跨静定梁的计算。(a)(b)由此可知，用位移法计算该梁就是以结点角位移Z1为基本未知量。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理下面研究角位移Z1的计算。为了将图a转化为图b进行计算，设想在连续梁结点B处加入一附加刚臂，用记号“▼”表示（图c）。(a)(b)(c)第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理该附加刚臂的作用是限制结点B不发生转动（但不能限制移动）。由于B点无线位移，于是B点就相当于固定端，原结构就变成了由AB和BC两个单跨超静定梁的组合体，称为位移法的基本结构。基本结构然后使附加刚臂转过与实际变形相同的转角Z1，这样，基本结构的受力和变形就与原结构的受力和变形完全相同。因此，可用基本结构代替原结构进行计算。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理借助表11－1，分别绘出基本结构在荷载q单独作用以及单独发生角位移Z1时的弯矩图（图d、e）。用R1F表示基本结构由于荷载q单独作用时，附加力臂中的反力矩；用R11表示基本结构由于附加刚臂产生角位移Z1时，附加刚臂中的反力矩。(d)(e)第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理借助表11－1，分别绘出基本结构在荷载q单独作用以及单独发生角位移Z1时的弯矩图（图d、e）。用R1F表示基本结构由于荷载q单独作用时，附加力臂中的反力矩；用R11表示基本结构由于附加刚臂产生角位移Z1时，附加刚臂中的反力矩。(d)(e)第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理由原结构B结点力矩平衡条件，附加刚臂中的约束力矩应为零。故R11+R1F=0(d)(e)第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理R11=r11Z1上式称为位移法方程故R11+R1F=0可改写为若令r11表示当附加刚臂产生单位角位移Z1=1时，附加刚臂中的约束力矩，则有r11Z1+R1F=0第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理分别由各图中的B结点力矩平衡方程，得r11=4i+3i=7iR1F=第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理将r11、R1F代入位移法方程，有解得求出Z1后，可按绘出原结构的弯矩图如图所示。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理由以上分析可知，位移法就是以结构的结点位移作为基本未知量，以结点平衡条件建立位移法方程求解基本未知量，进而求出结构内力。2.内力正负号的规定(1)杆端弯矩杆端弯矩对杆端而言，以顺时针转向为正（对支座和结点而言，则以逆时针转向为正）；反之为负。(2)杆端剪力杆端剪力的符号规定同前。(3)杆端角位移杆端角位移以顺时针转向为正，反之为负。第11章超静定结构的内力与位移\位移法\位移法的基本原理3.等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力为了计算上的方便，对于单跨超静定梁在支座移动或荷载作用下的内力已用力法求出，列于表11-1中，以备查用，在表11-1中，