高考数学复习：圆 的 方 程 (2).ppt

第三节圆的方程

讲核心考点·全突破考点一求圆的方程考点二与圆有关的轨迹问题考点三与圆有关的最值问题练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引

考点一

【对点练通】1.(2020·曲靖模拟)圆C是以直线l:(2m+1)x+(m+1)y+2m=0的定点为圆心,半径r=4的圆,则圆C的方程为 ()A.(x+2)2+(y-2)2=16B.(x-2)2+(y-2)2=16C.(x-2)2+(y+2)2=16D.(x+2)2+(y+2)2=16

【解析】选A.由(2m+1)x+(m+1)y+2m=0有(2x+y+2)m+(x+y)=0,所以直线过定点(-2,2),则所求圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=16.

2.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为________.?【解析】方法一:设圆心坐标为C(-1,m),则A(0,m),焦点F(1,0),=(-1,0),=(1,-m),cos∠CAF=由于圆C与y轴的正半轴相切,则取m=,所求圆的圆心为(-1,),半径为1,所求圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.答案:(x+1)2+(y-)2=1

方法二:由题意知此抛物线的焦点F为(1,0),此抛物线的准线方程为x=-1,图象如图所示.故圆的圆心C为(-1,y),其半径为1,因为∠FAC=120°,∠CAO=90°,所以∠FAO=120°-90°=30°,故y=即该圆的圆心坐标为(-1,),故此圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.

答案:(x+1)2+(y-)2=1

考点二

【对点练通】已知线段AB的端点A的坐标为(4,3),端点B是圆O:(x-4)2+(y-1)2=4上的动点.(1)求过A点且与圆O相交时的弦长为2的直线l的方程.(2)求线段AB中点M的轨迹方程,并说明它是什么图形.

【解析】(1)根据题意,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx-4k+3,因为直线l与圆O相交的弦长为2,所以圆心到直线的距离为d=所以直线l的方程为

(2)设M(x,y),B(x0,y0),因为M是线段AB的中点,又A(4,3),所以又B(x0,y0)在圆(x-4)2+(y-1)2=4上,所以(2x-4-4)2+(2y-3-1)2=4,整理得(x-4)2+(y-2)2=1为点M的轨迹方程,所以点M的轨迹是以(4,2)为圆心,1为半径的圆.

考点三

【对点练通】1.(2020·南宁模拟)若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为 ()A. B.10 C.9 D.5+2【解析】选B.原方程可化为(x-1)2+(y+2)2=5,表示以(1,-2)为圆心,为半径的圆.设x-2y=b,则x-2y可看作直线x-2y=b在x轴上的截距,当直线与圆相切时,b取得最大值或最小值,此时所以b=10或b=0,所以x-2y的最大值是10.

2.已知圆M过A(2,2),B(6,0),且圆心在直线x-y-4=0上.若点P为圆M上任意点,则△ABP的面积的最大值为________.?

【解析】由已知AB中点为(4,1),kAB=所以AB的垂直平分线方程为y-1=2(x-4),即2x-y-7=0,联立 即圆心为M(3,-1),则r=所以圆M的方程为(x-3)2+(y+1)2=10.lAB:y=-(x-6),即x+2y-6=0,圆心M到AB的距离d=

所以(S△PAB)max=·|AB|·|d+r|答案:5+5