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第二节证明不等式的基本方法
讲核心考点·全突破考点一用综合法与分析法证明不等式考点二利用放缩法证明不等式考点三利用基本不等式证明不等式练考题预测·全过关课时分层提升练内容索引
考点一
【对点练通】设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:ab+bc+ac≤.【证明】由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.
考点二
【对点练通】设n是正整数,求证:【证明】由2n≥n+kn(k=1,2,…,n),得当k=1时,当k=2时,当k=n时,所以所以原不等式成立.
考点三
【对点练通】已知a,b,c都是正实数,求证:(1)≥2a-b.(2)≥a+b+c.【证明】(1)要证≥2a-b,即证:a2≥2ab-b2,即证:(a-b)2≥0,显然成立,故得证.(2)因为a,b,c都是正实数,所以b+≥2a,c+≥2b,a+≥2c,相加,化简得≥a+b+c.
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