2024-2025学年黑龙江省大庆市高二上册期中考试数学检测试卷.docx

2024-2025学年黑龙江省大庆市高二上学期期中考试数学检测试卷

说明：

1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内.

2.满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

2.若双曲线的一个焦点为，则m等于（）.

A. B. C. D.8

3.以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

4.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（）

A.9cm B.10cm C.14cm D.18cm

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面积为（）

A. B. C.3 D.5

6.二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（）

A.45° B.60° C.90° D.120°

7.在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.

8.已知是椭圆左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则（）

A. B.

C. D.

10.下列说法错误的是（）

A.“”是“直线与直线互相垂直”充要条件

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.过两点的所有直线，其方程均可写为

D.已知，若直线与线段有公共点，则

11.已知双曲线左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（）

A.的最小值为8

B.若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则的最小值为6

C.为定值

D.若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.过点作圆的切线，切点为，则线段的长为__________.

13.已知椭圆：的离心率为，F是椭圆C的右焦点，P为椭圆C上任意一点，的最大值为．设点，则的最小值为______．

14.已知直四棱柱，，底面是边长为1的菱形，且，点E为的中点，点H是棱上的动点.则直线与直线所成角的正切值的最小值为__________.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知直线与直线．

（1）若，求m的值；

（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．

16.已知椭圆长轴长为4，且椭圆离心率，其左右焦点分别为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．

17.如图，三棱台中，是正三角形，平面ABC，，M，N分别为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

18.已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．

（1）求双曲线的方程．

（2）若，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径圆上？若存在求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

（3）点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．

19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．

①求的取值范围；

②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程