专题6 一次函数 知识点梳理及专项练习--2025年中考数学一轮复习.docx

专题6一次函数

1.正比例函数及其性质

正比例函数的一般形式是，图象的性质有：(1)当k时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.

2.一次函数及其性质

一般地,如果(k,b是常数,k≠0)，那么y叫作x的一次函数.一次函数的图象是必经过，两点的一条直线.一般地,一次函数y=kx+b(k≠0)有下列性质:(1)当k时,y随x的增大而增大；当k时，y随x的增大而减小；(2)当k0且b0时，函数图象经过第象限；当k0且b0时，函数图象经过第象限；当k0且b0时，函数图象经过第象限；当k0且b0时，函数图象经过第象限.一次函数y=k(x+m)+b(k≠0)的平移法则是“左右平移，上下平移，须牢记，错不了”.

3.确定一个正比例函数，就是需要确定正比例函数y=kx(k≠0)中的.确定一个一次函数，就是需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数和.解这类问题的一般方法是.求解与一次函数有关的图形的面积问题时，一般将其易求解的三角形、四边形问题来解 决.利用一次函数求实际问题中的最值问题时首先，再根据其性质判断其，然后求出图象边缘的点的所对应的函数值(最大或最小)即可.

实战演练

1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与

2.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数.y=k?x+b?与y=k?x+b2

A

B

C

D

3.在一次函数y=-5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大,且ab0,则点A(a,b)在()

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D.第一象限

4.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为()

A.150kmB.165km

C.125kmD.350km

5.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x?x?

A.若x?x?0,

B.若x?x?0,

C.若x?x?0,

D.若x?x?0,

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(am0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大；

②方程组x-ax=

③方程mx+n=0的解为x=2;

④当x=0时,ax+b=-1.

其中结论正确的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

7.已知点A(2,m),B(32,m)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是

A.mnB.m=n

C.mnD.无法确定

8.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为()

A.23cmB.24cm

C.25cmD.26cm

在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A,B,则△AOB的面

积为()

A.2B.3

C.4D.6

10.如图,函数y=kx+b(k0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b3的解集为.

11.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大，则点P(3,k)在第象限.

12.将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

13.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.

x

0

2

5

y

15

19

25

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质