专题18 立体几何小题：截面与动点 -2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（原卷版）.docx

专题18立体几何小题：截面与动点

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：截面基础 1

题型二：截面圆锥型轨迹 2

题型三：动点：阿波罗尼斯圆 4

题型四：平行线法做截面 5

题型五：相交线法做截面 8

题型六：截面计算：求面积 10

题型七：截面计算：求周长 11

题型八：动点：恒垂直求截面 12

题型九：动点：恒平行求截面 14

题型十：截面分体积比 15

题型十一：截面最值范围：面积型 16

题型十二：截面最值范围：周长型 18

题型十三：动点：两线动点最值 18

题型十四：动点：表面上动点距离最值 19

题型十五：动点：折线和最值 20

题型十六：动点：折线型“将军饮马”最值 21

结束 22

题型一：截面基础

在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。。

在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。。

1．（23-24高三下·安徽黄山·阶段练习）如图，在圆柱中过AD作与轴截面垂直的一个平面，所得截面图形为椭圆，将圆柱侧面沿母线展开，该椭圆曲线在展开图中恰好为函数一个周期的图象，则该截面椭圆的离心率为（????）

A． B．

C． D．

2．（24-25高一下·全国·随堂练习）圆锥的截面形状不可能为（????）

A．等腰三角形 B．平行四边形

C．圆 D．椭圆

3．（22-23高二上·北京·阶段练习）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（????）

A．（2）（5） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（5）

4．（2020高二·浙江·专题练习）正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的不可能图形为（????）

A． B． C． D．

5．（20-21高二下·贵州黔东南·阶段练习）用一个平面截一个正方体，截面图形可以是（????）

A．三角形 B．等腰梯形

C．五边形 D．正六边形

题型二：截面圆锥型轨迹

立

立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型.

1．（2023·云南文山·模拟预测）用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截而与圆锥侧面的交线）是一个圆，用一个不垂直于轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．因此，我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．记圆锥轴截面半顶角为，截口曲线形状与，有如下关系：当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为抛物线：当时，截口曲线为双曲线．其中，，现有一定线段AB，其与平面所成角（如图），B为斜足，上一动点P满足，设P点在的运动轨迹是，则（????）

A．当，时，是椭圆 B．当，时，是双曲线

C．当，时，是抛物线 D．当，时，是圆

2．（2023·安徽安庆·一模）.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（????）

A． B． C． D．

3．（21-22高二上·山西太原·期中）如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为，底面直径均为4.记过两个圆锥轴的截面为，平面与两个圆锥的交线为.已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，若双曲线的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线的方程可以为（????）

A． B．C． D．

4．（21-22高二上·河北石家庄·期中）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

5．（2023·江苏南通·模拟预测）如图