广东省清远市清新区四校2024-2025学年高二上学期11月联考数学试卷(含答案).docxVIP

广东省清远市清新区四校2024-2025学年高二上学期11月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．化简，所得的结果是()

A. B. C. D.

2．已知，，，则在上的投影向量为()

A. B. C. D.

3．如图，在中，，，，，则＝()

A.9 B.18 C.6 D.12

4．设a、b是两条直线，、是两个平面，，，，，则p是q的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为.则下列说法正确的是()

A.小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数

B.小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数

C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数

D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对

6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则()

A. B. C.6 D.

7．已知向量，，且，则()

A.-2 B. C. D.2

8．已知单位向量，的夹角为，则()

A.1 B. C. D.3

二、多项选择题

9．如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

10．已知虚数，，则()

A. B.

C. D.是方程的一个根

11．下列说法中，错误的为()

A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；

C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥

三、填空题

12．在中，E是边上一点，且，点F为的延长线上一点，写出使得成立的，的一组数据为_________.

13．已知，，则在方向上的投影向量坐标为_________.

14．直三棱柱中，，，则与所成角大小为_________.

四、解答题

15．已知平面内两点，.

(1)求过点且与直线垂直的直线l的方程

(2)若是以C为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，

(1)求B的值；

(2)求b的值；

(3)求的值

17．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点

(1)求证：平面；

(2)求直线到平面的距离

18．如图，在四棱锥中，平面，，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由

19．在空间直角坐标系Oxyz中，这点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为.

(1)已知直线的方程为，直线的方程为.请分别写出直线和直线的一个方向向量

(2)若直线与都在平面内，求平面的方程；

(3)若集合中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值

参考答案

1．答案：A

解析：，

故选：A

2．答案：C

解析：在上的投影向量为：.

故选：C.

3．答案：B

解析：，

，

.

故选：B

4．答案：D

解析：，则与可能重合、平行、相交，；

，则a与b可能平行、异面，；

故p是q的既不充分也不必要条件

故选：D.

5．答案：D

解析：抽样的样本容量大但有时不具有代表性，

不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项A错误：

使用分层的抽样方法样本更具有代表性，

但样本容量太小也不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项B错误：

两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数同样兼具两者的不确定性，故选项C错误;

通过对上面三个选项的分析可知样本平均数具有随机性，故选项D正确；

故选：D.

6．答案：A

解析：由正弦定理，

整理得

故选：A.

7．答案：C

解析：因为向量，，

所以，

又，

所以，解得.

故选：C

8．答案：C

解析：由已知有，

.

故.

故选：C.

9．答案：CD

解析：因为，是两个单位向量，

所以，但两向量的方向不能确定，

，

故AB错误；CD正确

故选：CD.

10．答案：BCD

解析：对于A选项，因为，

所以，故A错；

对于B选项，，

所以，故B对；

对于C选项，，故C对；

对于D选项，由，可得，

解得或，故D对

故选：BCD.

11．答案：ABC

解析：对于A，有一个面是多边形，

其余各面都是有一个公共顶点的三角形，

由这些面所围成的多面体叫棱锥，

而有一个面是多