专题21圆与直线综合-2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（解析版）.docx

专题21圆与直线综合

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：点与圆的位置 1

题型二：圆轨迹方程及阿圆 4

题型三：两圆位置关系 6

题型四：两圆公共弦及公切线 9

题型五：到直线距离定值的圆上点 11

题型六：圆与直线：弦心距最值范围 13

题型七：圆与直线：弦心角型范围 16

题型八：圆与直线：弦三角形面积范围 18

题型九：折线系数不同型“将军饮马” 21

题型十：圆切线：切线长范围 25

题型十一：圆切线：切点弦方程 28

题型十二：圆切线：切点三角形、四边形最值 31

题型十三：圆切线：切点弦求参范围 37

题型十四：圆切线：角度范围最值 41

题型十五：圆切线：三角型旋转切线 43

题型十六：圆过定点 46

题型一：点与圆的位置

圆的标准方程(

圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＝0；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＞0；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＜0.

容易错误的点：

一定要把圆配成标准形式，保证右边是正数（半径平方有意义）

1．（24-25·江西·模拟）若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（???）

A．5 B．1 C． D．

【答案】C

【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出的范围得解.

【详解】因为点在圆C：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，m的取值可以为.

故选：C

2．（24-25·河北唐山·模拟）已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】化简得到圆的标准方程为，根据题意，列出不等式，即可求解.

【详解】由圆的方程为，

可得圆的标准方程为，所以，解得，

因为点在圆外，可得，

整理得，解得或，

综上可得，实数的取值范围是.

故选：D.

3．（24-25·浙江·模拟）已知点关于直线对称的点Q在圆C：外，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】设，利用点关于线对称列方程求得Q坐标，代入圆方程得出不等式计算即可.

【详解】设点关于直线对称的点，则，解得.

因为在外，所以，可得

且表示圆可得，即得

综上可得.

故选：C.

4．（24-25·江苏南京·模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆则下列说法正确的是（???）

A．存在圆C经过原点

B．存在圆C，其所有点均在第一象限

C．存在定直线l，被圆C截得的弦长为定值

D．所有动圆C有两条公切线

【答案】ABD

【分析】对于A选项：将代入圆方程，求得，即可判断；

对于B选项：根据圆所有点均在第一象限得到，即可判断；

对于C选项：当定直线的斜率存在，设直线：，当定直线的斜率不存在，设直线，由垂径定理和勾股定理得到弦长，要使弦长为定值，则弦长与无关，得到关于和的方程组，即可求解；

对于D选项：求出所有动圆的公切线，即可求解.

【详解】对于A选项：若圆经过原点，则，

化简得：，解得：，

所以当时，圆经过原点，所以A选项正确；

对于B选项：由题意得圆的圆心，半径（），

若圆上的所有点均在第一象限，则，解得：，即且，所以当时，圆上的所有点均在第一象限，所以B选项正确；

对于C选项：当定直线的斜率存在，设存在定直线：，被圆C截得的弦长为定值，

则圆心到直线的距离，

则弦长

即，

要使弦长为定值，则弦长与无关，所以，解得：，

此时弦长，不存在定直线：，被圆截得的弦长为定值，

当定直线的斜率不存在，设直线，则圆心到直线的距离，

所以弦长，要使弦长为定值，则弦长与无关，即，此时弦长，综上：不存在定直线，被圆截得的弦长为定值，所以C选项错误；

对于D选项：若所有动圆存在公切线，当切线斜率不存在时，满足题意；

切线斜率存在时，且圆心到它的距离等于半径，结合C选项的证明可得：，即，化简得：，

若所有动圆存在公切线，则上式对恒成立，则，解得：，

此时，

综上：所有动圆存在公切线，其方程为或，所以D选项正确，

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：求出弦长及公切线的关键点是应用点到直线距离公式.

5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是．

【答案】

【分析】根据题意利用轴对称的性质算出对称点Q的坐标，结合点Q在已知圆的内部，建立关于的不等式，解出实数的取值范围．

【详解】设与关于直线对称，则，解得，即，

因