鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第二次月考数学试卷(含答案).docxVIP

鄄城县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第二次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，则()

A. B. C. D.

2．已知定义在R上的函数的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x

1

2

3

则函数一定存在零点的区间是()

A. B. C. D.

3．下列函数中，是奇函数且在区间上为增函数的是()

A. B. C. D.

4．函数的图像大致是()

A.

B.

C.

D.

5．设,,，则()

A. B. C. D.

6．若函数为R上的奇函数，则实数a的值为()

A.-1 B.-2 C.1 D.2

7．函数的最小值为()

A.1 B. C. D.

8．已知函数是上的增函数（其中且），则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示：

时间（天）

1

2

3

4

利润（万元）

2

3.98

8.01

15.99

则下列函数中不符合销售这种空调的函数模型的是()

A. B. C. D.

10．已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为()

A. B. C. D.

11．已知函数，则下列说法正确的是()

A.的图像关于y轴对称 B.在区间上单调递增

C.的最大值为 D.无最大值

三、填空题

12．____.

13．函数的单调递增区间为____.

四、双空题

14．已知函数若关于x的方程有4个解，分别为,,,，其中，则____，的取值范围是____.

五、解答题

15．已知函数,

(1)在平面直角坐标系中，画出函数的简图；

(2)根据函数的图像，写出函数的单调区间；

(3)若，求实数t的值.

16．已知函数.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)判断函数的单调性；

(3)若，求实数k的取值范围.

17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.

18．已知函数，.

(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(3)当时，求函数在区间上的最值.

参考答案

1．答案：D

解析：由，得，则.

故选：D.

2．答案：B

解析：因为，，则，

又函数的图像是连续不断的，

所以在区间上一定存在零点.

故选：B

3．答案：C

解析：指数函数，对数函数不是奇函数，

所以A、D选项不正确；

函数在上为增函数且为偶函数，所以B选项不正确；

为奇函数，且在上是增函数，所以C法项正确.

故选：C.

4．答案：D

解析：函数的定义域为，

.

所以函数是奇函数，排除BC；

当时，，排除A.

故选：D

5．答案：A

解析：因为，且在R上单调递减，

所以，所以，所以，

因为在上单调递增，由，可得，

所以，故.

故选：A.

6．答案：A

解析：由题意，，得，

此时，定义域为R，则，

则函数为R上的奇函数，

所以.

故选：A.

7．答案：D

解析：.

当，即时，取到最小值

故选：D

8．答案：D

解析：由题意必有可得，

又，整理为.

令，有，

由函数为增函数，可得函数为增函数，

又由，

可得不等式中a的取值范围为，

由上知，实数a的取值范围为.

故选：D

9．答案：ACD

解析：对于A，把代入，可得下表：

x

1

2

3

4

0

1

2

对于B，把代入，可得下表：

x

1

2

3

4

2

4

8

16

对于C，把代入，可得下表：

x

1

2

3

4

1

2

对于D，把代入，可得下表：

x

1

2

3

4

2

4

6

8

显然只有的值最接近表格中的对应的值，故A，C，D符合题意.

故选：ACD.

10．答案：BD

解析：当时，函数在上单调递增，

则,，

所以，解得；

当时，函数在上单调递减，

则,，

所以，解得.

综上所述，实数a的值为或.

故选：BD.

11．答案：AC

解析：因为的定义域为，

又，

所以是偶函数，图像关于y轴对称，故A正确；

因为,，

又，所以，故B错误；

因为是偶函数，所以的最大值即为在上的最大值.

当时，，

当且仅当时等号成立，所以，故C正确，D错误.

故选：AC.

12．答案：

解析：.

故答案为：.

13．答案：

解