第9章 不等式与不等式组（教师版）.pdfVIP

第9章不等式与不等式组

知识点01：二元一次方程的概念

1．不等式的概念

像32，2x3这样用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式．像a+2≠a-2这样用符号“≠”

表示不等关系的式子也是不等式.

用不等号（“”，“”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子，叫做不等式．

常见的不等号

符号名称实际意义读法举例

小于号小于、不足小于1+24

大于号大于、高出大于2+11

≤小于等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤3

≥大于等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5

≠不等于号不相等不等于2≠3

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判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不

是．

知识点02：不等式的解及不等式的解集

（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

（2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的

解集的过程叫做解不等式．

（3）用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴

上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a0）．

不等式的解集数轴表示

xa

xa

x≥a

x≤a

不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的

所有的数值都在该解集中．

知识点03：不等式的性质

不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

类别不同点相同点

不等式两边乘（或除以）同一个负（1）两边加（或减）同一个数（或

数，不等号要改变方向式子），不等式和等式仍然成立；

等式两边乘（或除以）同一个负（2）两边乘（或除以）同一个正数

数，等式仍然成立（或正的式子），不等式和等式仍然

成立

知识点04：一元一次不等式的概念

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

判定一元一次不等式的方法：

（1）看式子是不是由不等号连接而成；

（2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）；

（3）看是否只含有一个未知数；

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（4）看未知数的次数是否为1．

一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表

示相等关系，由等号连接，等号没有方向．

知识点05：一元一次不等式的解法

解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa（x≥a）或xa（x≤a）的形式．

一般步骤：

步骤根据

去分母不等式的性质2或3

去括号去括号法则

移项