专题24 圆锥曲线综合大题归类 -2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（解析版）.docx

专题24圆锥曲线综合大题归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：大题基础：五个方程 1

题型二：直线横截式 4

题型三：直线“双变量”型过定点 8

题型四：面积最值范围型 11

题型五：面积比值范围型 16

题型六：定值型 20

题型七：斜率“和”型 25

题型八：斜率“积”型 28

题型九：斜率“比值”型 32

题型十：斜率复合型 36

题型十一：切线型 40

题型十二：三角函数型转化难题 44

题型十三：韦达定理不能直接用：定比分点 47

题型十四：非对称型 51

题型十五：点代入型 55

题型一：大题基础：五个方程

基本模板实战模板

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1、设点，

2、方程1：设直线：此处还有千言万语，在后边分类细说。

3、方程2：曲线：椭圆，双曲线，抛物线，或者其他（很少出现），注意一个计算技巧，方程要事先去分母

4、方程3:联立方程，整理成为关于x(或者y）的一元二次方程。要区分，椭圆，双曲线，和抛物线联立后方程

的二次项能否为零这就是实战经验。

5、（1）；（2）二次项系数是否为0；这两条，根据题确定是直接用，或者冷处理。但是必须考虑。

6、方程4、5：韦达定理

7、寻找第六个方程，第六个方程其实就是题目中最后一句话

1．（24-25高二上·广西梧州·阶段练习）已知动点在抛物线上，，点到的准线的距离为，且的最小值为5.

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之积为，求的斜率.

【答案】(1)(2)4或

【分析】（1）利用抛物线的定义转化一个距离，则可用两点间距离线段最短得解；

（2）利用方程组思想结合韦达定理，转化到坐标法来研究，即可得解.

【详解】（1）设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，则，

当三点共线且点在线段上时，取得最小值，则，整理得，解得或，因为，所以，故的方程为.

（2）设过点的直线.

联立，消元得，则，由，

得

代入韦达定理得：

化简得，得或.故的斜率为4或.

2．（2022·陕西榆林·模拟预测）已知椭圆C与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知椭圆C的左焦点为F，过F作直线l与椭圆C交于A、B两点，若弦中点在直线上，求直线l的方程．

【答案】(1)(2)或．

【分析】（1）根据椭圆的焦点及椭圆上的点列出方程求解即可；

（2）由题意直线斜率不为0，设直线方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系求出中点纵坐标，代入求出即可得直线方程.

【详解】（1）由题意，椭圆C与双曲线有相同的焦点为，

设椭圆的方程为：，又椭圆C过点，，解得，．

椭圆C的标准方程为．

（2）当直线l与x轴重合时不满足题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为，

由消去x化简得．

设Ax1,y1，Bx2,y

，解得或．直线l的方程为或．

3．（2024·四川南充·一模）已知动点与定点的距离和P到定直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)设点，若曲线C上两点M，N均在x轴上方，且，，求直线FM的斜率.

【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据距离公式列出方程即可求解；

（2）设，可得直线的方程，呢绒联立方程组，结合对称性与弦长公式列出方程即可求解.

【详解】（1）由题意，，整理化简得，，所以曲线C的标准方程为.

（2）由题意，直线的斜率都存在，设，则直线的方程为，

分别延长，交曲线于点，设，联立，即，则，根据对称性，可得，

则，

即，解得，所以直线FM的斜率为.

4．（24-25高三上·广东惠州·期中）已知双曲线及直线.

(1)若与有两个不同的交点，求实数的取值范围；

(2)若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值.

【答案】(1)(2)或

【分析】（1）将双曲线及直线联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，根据题意即可求解；

（2）方法一：根据面积，其中d为O到直线l的距离，然后用含k的式子表示出，解方程即可求出k的值；

方法二：根据得，然后用含k的式子表示出，解方程即可求出k的值.

【详解】（1）直线与双曲线有两个不同的交点，则方程组有两组不同的实数根，

整理得.，解得且，双曲线与直线有两个不同的交点时，的取值范围是.

（2）解法一：设交点，由（1）知双曲线与直线联立的方程为.

由韦达定理得：，则

又到直线的距离，

所以的面积，解得或，

又因为且，所以或.所以当或时，的面积为.

解法二：设交点，直线与轴交于点，

由（1）知双曲线与直线联立的方程为.由韦达定理得：，

当在双曲线的一支上且时，；