机械工程测量技术2.3-2.4节.pptVIP

2.3非周期信号的频谱

2.3.1概述

瞬变信号:除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。图瞬变信号的波形a)电容放电时电压的变化b)初始位移为A质量块的阻尼自由振动c)受拉的弦突然拉断准周期信号:两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量的频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数。

2瞬变信号１附加

3非周期【准周期、瞬变】信号可以看成是周期的周期信号。瞬变信号的频谱——傅里叶变换【对于】傅里叶变换当：做代换累加变成积分函数傅里叶级数的复指数展开式

4对时间积分后仅是的函数，并记作傅里叶变换（FT）傅里叶逆变换（IFT）得到：傅立叶积分式记为：

5以代入，那么有用实频谱、虚频谱形式和幅值谱、相位谱形式表示【以频率表达】

6非周期信号的幅频谱和周期信号的幅频谱很相似，但是两者量纲不同————为信号幅值的量纲，——为信号单位频宽上的幅值，所以是频谱密度函数。工程测试中为了方便，仍称为频谱。——离散的——连续的周期信号的幅值谱与瞬变信号的幅值谱的区别

7解：例2-3求矩形窗函数的频谱【森克函数】傅里叶变换〔FT〕【后一项积分等于零】【试凑】

8以为周期并随的增加作衰减震荡。是偶函数，在处为0。定义森克函数：

9具有与原信号幅值相同的量纲，是单位频宽上的幅值。非周期信号频域描述的根底是傅氏变换。非周期信号频谱的特点频谱连续，幅值衰减与量纲不同矩形窗函数及其频谱

10傅里叶变换的主要性质了解函数在某一分析域的变化对应在另一分析域中相应的改变规律——使复杂的信号分析得以简单化。⑴奇偶虚实性根据时域函数的奇偶性，容易判断其实频谱和虚频谱的奇偶性。

11假设那么当为常数时，有：可把复杂信号分解为一系列简单信号进行频谱分析处理。⑵线性叠加性质据傅里叶变换的定义容易证明：各时间函数线性组合的傅变等于各函数傅变的线性组合。

12上式说明：傅里叶正变换与逆变换之间存在着对称关系，即：信号的波形与信号频谱函数的波形有着互相置换的关系。⑶对称性质假设：小的时域函数的傅里叶变换是大函数；那么：大的时域函数的傅里叶变换一定对应小函数【自变量为】。那么有：假设：

13【如果，那么时域里函数对应频域的函数关系一定是】对称性图示【森克函数】

14证明：当信号的时间尺度变为时，有【——变量代换】⑷时间尺度改变性质即：时域时间变量增大倍，那么频域的频率和幅值均缩小倍。在信号幅值不变的条件下如：那么：

15图1.10尺度改变性质举例a)k=1b)k=0.5c)k=2记磁带机磁带慢放磁带快放现象举例k=1时间尺度压缩〔k1〕k=2时间尺度扩展〔k1〕k=1/2

16信号沿时间轴平移一常值〔为常数〕，那么〔2-31〕证明：其频域相移为时移特性⑸时移和频移性质此性质说明：在时域中信号沿时间轴平移一个常数值时，频谱函数将乘因子，即只改变相频谱，不会改变幅频谱。

17时移性质举例：a)时域矩形窗b)图a〕对应的幅频和相频特性曲线c)时移的时域矩形窗d)图c〕对应的幅频和相频特性曲线1、已证幅频谱；2、推广绝对幅值谱3、图示相频谱