人教版九年级下册数学《相似三角形的判定》精讲精练(含解答).pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

一、基础知识

相似三角形的判定（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那

么这两个三角形相似。

如图，在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D,∠B=∠E，那么△ABC∽△DEF。

二、重难点分析

本节课的重难点是三角形相似的判定判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的

两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

这是我们在解题中证明三角形相似最常用的方法之一，要牢固掌握。

三、中考感悟

ABCADBCABOBC

1、（四川巴中）如图，已知在△中，是边上的中线，以为直径的⊙交于

DDMNACMABNBBGMNG

点，过作⊥于点，交的延长线于点，过点作⊥于．

BGDDMA

（1）求证：△∽△；

MNO

（2）求证：直线是⊙的切线．

ODODAC

（2）连结．由三角形中位线的性质得出∥，根据垂直于同一直线的两直线平行得出

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ACBG

∥，

2、（襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线

交BP的延长线于点D．

（1）求证：△ADP∽△BDA；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

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（3）利用△ADP∽△BDA，得出==，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则=，

2

则AP=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．

（3）解：∵△ADP∽△BDA，

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．

四、专项训练

（一）基础练习

1、下列各组图形中，两个图形不一定相似的是（）

A.有一个角是35º的两个等腰三角形

B.两个等腰直角三角形

C.有一个角是105º的两个等腰三角形

D.两个等边三角形

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2、如图，在△ABC中，∠C=90º,CD⊥AB,垂足为D，则图中相似三角形共有（）

A.4对B.3对C.2对D.1对

3、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定

有