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北师大版九年级上册数学第一次月考试题

一、单选题

1．小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）

A． B． C． D．

2．下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（）

A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD

3．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）

A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2

4．身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A．24 B．36 C．40 D．90

6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）

7．如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上，则（）

A． B． C． D．4

8．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）

A．m+n＝0 B．m?n＝0 C．m2＝m D．n2＝n

9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A． B． C． D．

10．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0

二、填空题

11．如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．

12．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是____．

14．若关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______．

15．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为___________．

16．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，此时长方体盒子的体积为_____cm3．

17．已知平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2020到x轴的距离是________．

三、解答题

18．解方程

（1）x2-5x=0

（2）(x-3)(x+3)=2x

19．如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长.

20．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

21．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片