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第29讲离心率14类
【题型一】判断横放竖放求参
【典例分析】
2
已知实数1,见9成等比数列，圆锥曲线工+9=1的离心率为（）
m
A.述B.2C.巫或2D.也或G
332
【答案】C
【分析】根据L〃?,9成等比数列求得机，再根据离心率计算公式即可求得结果.
【详解】
因为实数1，皿9成等比数列，故可得疗=9,解得帆-3或M--3：
当相=3时，\+y2=i表示焦点在“轴上的椭圆，此时e=月冬
当m二-3时，三+y2=i表示焦点在y轴上的双曲线，此时e=Vi75=2.
m
故选：C.
【变式演练】
1.已知双曲线M:工-上=1（°0）的离心率为2,双曲线〃的渐近线方程是（
aa+8
A.y=5/3xB.y=-^-xC.y=3xD.y=±y/2x
【答案】A
【分析】
先由离心率的值求出4的值，可得双曲线方程，从而可求出其渐近线方程
【详解】
因为双曲线的离心率为2,
所以竺5=4,解得。=4,所以双曲线方程为《一£=1,
a412
由工工=0,得尸±限，所以双曲线的渐近线方程为y=6r,故选：A
412
2.已知曲线C，江+3y2=i的离心率e=6,实数加值为（）
33
A.6B.-6C.-D.——
22
【答案】D
【分析】
2
由曲线C：a2+3/=1的离心率6=石＞1,得出是双曲线，进而得出/=b=--t由离心率
3m
=2=居=产/=小弓，即可得出答案.
【详解】
因为曲线Cg2+3y2=]的离心率e=6＞i,
所以曲线C：，加+3^=1为双曲线，即团＜0,所以/=!，2
b=--
t
3m
所以离心率e=：=S
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