【八年级上册数学沪教版】专题15 勾股定理及两点间的距离公式（知识精讲+综合训练）（原卷版）.docx

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章节复习知识精讲与综合训练

专题15勾股定理及两点间的距离公式

知识精讲

知识精讲

知识点01直角三角形全等的判定

图形

定理

符号

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）

在中，，

【典例分析】

1．满足下列条件的中，不是直角三角形的为（???）

A． B．

C． D．

2．等边中，，于点、是的中点，点在线段上运动，则取得最小值时，的长为（????）

A．1 B． C． D．

3．如图，中，，平分，交于点，，，，则的长为（）

A．2.4 B．3 C．3.6 D．4

知识点02勾股定理的证明及应用

勾股定理：

直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方．利用勾股定理往往构造方程，已达到解决问题的目的；

应用勾股定理解决实际问题，要注意分析题目的条件，关注其中是否存在直角三角形，如果存在直角三角形，根据所给的三边条件，建立方程，从而解决问题；如果问题中没有直角三角形，可以通过添加辅助线构造出直角三角形，寻求等量关系，再根据勾股定理建立相应的方程，因此，在解决直角三角形中有关边长的问题时，要灵活的运用方程的思想．

【典例分析】

4．如图，，，，，则四边形的面积为（????）

A．48 B．60 C．36 D．72

5．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为．若，则=（）

A．183 B．87 C．119 D．81

知识点03勾股定理的逆定理的证明及应用

1、逆定理：

如果三角形一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；利用逆定理来判断三角形是否为直角三角形．

在直角三角形的三边中，首先弄清楚哪条边是斜边，另外应用逆定理时，最大边的平方和等于较小两边的平方和．

【典例分析】

6．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．

A．25 B．20 C．24 D．10

7．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km．

A．5 B．10 C．15 D．25

知识点04两点间的距离公式

1、①数轴上两点A、B分别表示实数m、n，则AB的距离为.

②距离公式：如果平面内有两点、，则A、B两点间的距离为：

．

当、两点同在轴上或平行于轴的直线上，则有，AB=；

当、两点同在轴上或平行于轴的直线上，则有，AB=．

【典例分析】

8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A． B． C． D．

9．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（????）

A．0 B． C． D．1

10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（????）

A．5 B． C．4 D．3

综合训练

综合训练

一、单选题

1．如图，在中，，以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于，两点；再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.若的面积为9，，，则的面积为（????）

A．12 B．15 C．24 D．30

2．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列条件下，不是直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个相同的直角三角形，，，，按如图中的规律摆放．动点从原点出发，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，…，按这样的运动规律，动点第101次运动到点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在等腰