高考数学专题《应用导数研究函数的单调性》习题含答案解析.pdfVIP

专题4.2应用导数研究函数的单调性

练基础

1.(浙江高考真题)函数y=/(x)的导函数y=/(x)的图像如图所，则函数y=/(x)的图像可能是

【答案】D

【解析】原函数先减再增，再减再增，且X=0位于增区间内，因此选D.

2.(2020•重庆市第七中学校高三期中)设函数“x)=gV-91nx在区间k-1,。+1]上单调递减，则实

数。的取值范围是()

A.(1,2]B.(4,+8]C.[—8,2)D.(0,3]

【答案】A

【解析】

先求出=-91nx的减区间(。3],只需。+1]q(0,3],解不等式求出〃的范围.

【详解】

9Q9

解：fix}=x—(x0),当％—«0,即一之用工2«9时，有0vx3,

XXX

即在(。3]上函数/(X)是减函数，从而k一1,〃+1仁(0,3],即a—10且a+143,解得la42.

所以实数a的取值范围是（1,2].

故选：A.

3.（2021•广东高三其他模拟）已知函数/幻（=~,若/凡（）=/%（）百（X2），则

x-l,x1

£（-%）/%（）的取值范围是（）

A.[l,e2]B.[l,e2）C.[e,e2）D.[2,e2）

【答案】D

【解析】

根据题意画出函数/“）大致图象，然后根据图象得出a,玉1,再用不表出z，根据所得关于王的函数

单调性可得结果.

【详解】

函数/X（）大致图象如下：

则由图可得Q,X11,

而七-1二e,故勺=e+1・

x,

(x-x)•/(%1)=(e+l-x,，

2

令，=内，g)=(dT+1)4,O„/1.

则g3=(2d-/)•，:0

•・•g(0在［0,1)上为单调增函数.

,.•Q,t\,

.•2g«)ve.

故选：D

4.2（021•全国高三专题练习（文））己知函数/x（）=2%2—卜％,若/x（）在区间2（〃?,仅+1）上单调递增，

则〃2的取值范围是（）

AM1

B.-,4-00

1_4）4

c-[?0D.[0,1)

【答案】A

【解析】

利用导数求出函数“力的单调递增区间为（；,+8），进而可得出2（加，加+1）*，T，可得出关于实

数用的不等式组，由此可解得实数加的取值范围.

【详解】

因为7%（）=2d-Inx的定义域为0（,+8）,f^x）=4x--,

11（1、

由rx