【八年级上册数学华师大版】13.2 三角形全等的判定 同步练习.docx

第13章全等三角形

13.2三角形全等的判定

基础过关全练

知识点1全等三角形及相关概念

1.(2023吉林长春一零三中学期末)如图，△ABC≌△ADE，若∠B=30°，∠E=110°，则∠CAB的度数为()

A.40°B.20°C.15°D.10°

2.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y.若这两个三角形全等，则x，y的值分别是.?

3.(2023江苏盐城滨海期中改编)如图，点E在AB上，∠B=∠BEC，△ABC≌△DEC，求证：EC平分∠BED.

知识点2利用“边角边(S.A.S.)”判定三角形全等

4.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，由三角形全等可知，工件内槽宽AB=AB，那么判定△OAB≌△OAB的理由是.

?

5.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是.?

6.(2023四川巴中平昌期末)如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO.

求证：(1)△AOD≌△BOC；

(2)AD∥BC.

7.(2023江苏扬州邗江期中)如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE，试判断FB与ED的关系，并说明理由.

知识点3利用“角边角(A.S.A.)”或“角角边(A.A.S.)”判定三角形全等

8.(2023福建龙岩长汀月考)如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD=12，DC=9，AD=BD，则线段AF的长度为()

A.1B.2C.4D.3

9.(2022北京海淀外国语实验学校期中)如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，AB=10，AC=6，则BE的长为.?

10.(2023北京海淀八一学校期中)已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DEF.

11.(2023江苏淮安洪泽湖初中月考)已知：如图，AD=AE，点D、E分别在AB、AC上，∠B=∠C.求证：AB=AC.

12.(2023山东聊城东阿实验中学月考)如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F.

(1)如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；

(2)如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求EF的长.

图1图2

知识点4利用“边边边(S.S.S)”判定三角形全等

13.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC=PD，CQ=DQ，PQ、CD交于点E，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE=DE；

④S四边形PCQD=12PQ·

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.“撑着油纸伞，独自彷徨在悠长、悠长又寂寥的雨巷……”，《雨巷》中的油纸伞是中国传统手工艺品之一，起源于中国，多纸制或布制.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD，AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.请你说明其中的道理.

15.(2023重庆十八中期末)如图，已知A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AC=FD.

求证：(1)BC∥EF；

(2)BF=CE.

知识点5利用“斜边直角边(H.L.)”判定直角三角形全等

16.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边(H.L.)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：.(填一个即可)?

17.已知：如图，CB=CD，分别过点B和点D作AB⊥BC，AD⊥DC，两垂线相交于点A.求证：AB=AD.

18.(2023江苏淮安洪泽湖初中月考)已知：如图，AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB，则△ABC与△CDA全等吗?为什么?

19.(2023福建福州福清西山学校月考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD=DF.

(1)求证：CF=EB；

(2)求证：AB=AF+2EB.

能力提升全练

20.(2022江苏扬州中考)如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()

A.AB，BC，CA