山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年度高二上学期期末模拟 数学试题【含解析】.docx

山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年度高二上学期期末模拟数学试题【含解析】

一、单选题

1．记递增的等差数列的前项和为．若，则（????）

A． B．125 C．155 D．185

2．已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（????）

A．8 B．9 C．10 D．100

3．已知双曲线分别为的左焦点和右顶点，点是上的点，若的面积为，则的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

4．若直线经过点和圆C：的圆心,并且与直线垂直,则m的值为（????）

A．-1 B．1 C．-4 D．4

5．如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在空间四边形中，若向量，，点E，F分别为线段的中点，则的坐标为（????）

A．B．C． D．

二、多选题

9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（???）

A．的最小值为B．当时，

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．当最小时，切线与准线的交点坐标为

10．瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（????）

A．点在双纽线上B．点的轨迹方程为

C．双纽线关于坐标轴对称D．满足的点有1个

11．如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（????）

??

A．B．当时，平面

C．当时，PQ与CD所成角的余弦值为

D．当时，平面

12．1202年，意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题.他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前n项和为，并且满足，，，则关于斐波那契数列，以下结论正确的是（????）

A．B．

C．D．

三、填空题

13．已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是.

14．若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是.

15．已知正项等差数列中，，其中，6，构成等比数列，，数列的前项和为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围为.

16．已知一个酒杯是由一个抛物线绕其对称轴旋转一周形成的，抛物线的方程为：，现在将一个半径为的小球放入酒杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是.

四、解答题

17．数列为等差数列，为等比数列，公比.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．已知数列满足，.

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，求数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解.

19．已知圆C过点且圆心在直线上

(1)求圆C的方程，并求过点的切线方程．

(2)若过点的直线与圆C交于A，B两点，且三角形ABC的面积为10，求直线l的方程．

20．如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.

??

(1)求点到平面ABCD的距离；

(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

21．已知抛物线，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.

(1)若直线经过的焦点，且，求直线的方程；

(2)若直线经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值.

22．已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.

(1)求C的方程；

(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；

参考答案：

1．C

【详解】设递增的等差数列的公差为，则．

因为，所以当时，，即①，

当时，，即②．

联立①②，结合，解得，.所以.

故选：C

2．C

【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为，则由题知，

每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，

有，则是首项为1公差为1的等差数列，，

所以，得.故选：C.

3．B