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浙江省温州市第二实验中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知的半径为，点在内，则的长可能是（????）

A． B． C． D．

2．若，则的值是（???）

A． B． C． D．

3．如图，若点D是线段的黄金分割点，，则AD的长是（????）

A．3 B． C． D．

4．有五张正面分别写有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，抽取的牌为偶数的概率是（???）

A． B． C． D．

5．将抛物线向右平移两个单位，所得抛物线是（???）

A． B．

C． D．

6．如图，于E，若的直径为，，则长为（???）

A． B． C． D．

7．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得．则建筑物的高是（）

A． B． C． D．

8．如图，是半圆O的直径，，则的度数是（???）

??

A． B． C． D．

9．已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长分别交，于点M，N，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记的面积为S，的面积为，则阴影部分的面积为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知线段，，则线段a，b的比例中项是．

12．抛物线与y轴的交点坐标是．

13．半径为5的圆中，的圆周角所对的弧长为．

14．正多边形的一个内角等于，则该正多边形的边数为．

15．如图，点是的重心，过点作，交于点，连接，若的面积为3，则的面积为．

16．如图是某路灯的示意图，立柱与水平地面垂直，两盏路灯挂在灯杆的异侧（灯臂，近似看作线段，），，．A，B，D三点共线．小丽（身高米）站在点P处时，点F，D，E在同一直线上．测得米，则，米．

三、解答题

17．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?

18．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）

??

(1)如图1，以点为位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．

(2)如图2，在边上找一点，使得．

20．已知：二次函数

(1)求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)若，在抛物线上，且，求n的取值范围．

21．如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为．

(1)的度数为_____；

(2)求的长；

(3)求阴影部分的面积．

22．已知：四边形内接于，对角线交于点E，且．

??

(1)如图1，求证：平分；

(2)如图2，若为的直径．

①求证：；

②已知，，求的长．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

A

C

D

B

C

A

1．D

【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．解题的关键是掌握点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内．

【详解】解：∵的半径为，点在内，

∴，

即的长可能是．

故选：D．

2．B

【分析】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题关键．根据题意可设，则，代入中求值即可．

【详解】解：∵，

故可设，则，

∴．

故选B．

3．C

【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割比例是是解题的关键．

【详解】解：∵点D是线段的黄金分割点，，

∴，

故选：C．

4．B

【分析】本题考查简单的概率计算，掌握概率公式是解题关键．利用概率公式计算即可．

【详解】解：随机抽取一张共有5种等可能的情况，其中抽取的牌为偶数的情况有2，4两种，

∴．

故选B．

5．A

【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可．