4.3矩阵的相似与对角化.pdfVIP

西京学院《线性代数》课程教案

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知识

第4章,第3节教学题目矩阵的相似对角化

单元

教学环境设计与课堂教学主要以板书为主，多媒体课件为辅；

组织安排相似矩阵的概念、性质及矩阵可对角化的条件

知识目标相似矩阵的概念、性质及矩阵可对角化的条件

教学

目标能力目标能将复杂问题转化为若干个规模较小问题

及达“过程与结果”的辨证关系；

成度价值目标

实事求是的科学精神

教学重点：矩阵与对角阵相似的条件

重点

难点难点：矩阵相似对角化的方法

教学

方法

理论讲授+板书+多媒体

手段

媒介

1、讲评——相似矩阵的性质

教学

组织2、互动——相似矩阵的性质

方式

3、讲解——矩阵可对角化的条件

课内实践环节：

实践习题训练

环节

教学设计

【教学进程安排】注释及备注

重点设计教学步骤与具体内容安排。

一、课外学习讲评

矩阵的特征值与特征向量的计算

二、内容导入

线性变换在不同基下矩阵的关系引出本节内容

三、主要内容设计

在这一节中我们讨论矩阵的对角化问题.首先来看一下什么是矩阵可对角化.

一.相似矩阵

在这一节中我们讨论矩阵的相似对角化问题.首先来看一下什么是矩阵的相似。

1.定义

,

设都是阶矩阵,若有可逆矩阵,使

―1=,

―1

则称是的相似矩阵,或者说矩阵与相似.对进行运算称为对进行

相似变换,可逆矩阵称为把变成的相似变换矩阵.

2.性质

定理1若阶矩阵与相似,则与有相同的特征多项式,从而与有相同的特

征.

―1=,

证明：因与相似，即有可逆矩阵，使故

|―|=|―1()――1|

=|―1(―)|

=|―1|⋅|―|⋅||

=|―|.

A,Bn

定理2设是阶方阵，A:B，则有：

（1）秩(A)=秩(B)

（2）A=B

（3）A与B有相同的特征

（