江苏省南京市第一中学2023-2024学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】.docx

江苏省南京市第一中学2023-2024学年度高二上学期期末数学试卷【含解析】

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．题只有一个选项符合题意．）

1.已知，则“”是“直线与直线垂直”的

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【详解】“直线与直线垂直”的充要条件为，因此“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选C.

2.若数列满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推式写出数列的前几项，可得an是周期为的周期数列，从而可求得答案.

【详解】数列an满足，，

，

，

，

，

，

是周期为的周期数列，

而，

故．

故选：A

3.已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（）

A.在区间上单调递减 B.的一个增区间为

C.的一个极大值为 D.的最大值为

【答案】B

【解析】

【分析】

由导函数在某个区间上为正，则原函数在此区间上为增函数，若导函数在某个区间上为负，则原函数在此区间上为减函数，若导函数在某一个点左右两侧的函数值异号，则此点就为极值点，逐个判断即可

【详解】由的部分图像可得：

在上，，所以单调递增，所以A不正确，B正确；

由，导函数在左右两侧的函数值异号，

所以是的一个极小值，所以C不正确，

同理可知是的一个极大值，并不一定是最大值，D不正确.

故选：B.

4.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差、等比数列的性质分析求解.

【详解】由题意可得，解得，

所以.

故选：C.

5.已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（）.

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设出点坐标，得出点坐标，代入圆方程，即可得到线段的中点M的轨迹方程.

【详解】由题意，，

在圆中，点Q在圆上，线段的中点为M，

设，则，

∴，即：，

故选：C.

6.分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】每个白圈在下一行产生一个白圈一个黑圈，一个黑圈在下一行产生一个白圈两个黑圈，从而可得递推公式，然后由递推公式可求得结果.

【详解】由题可知，每个白圈在下一行产生一个白圈一个黑圈，

一个黑圈在下一行产生一个白圈两个黑圈，

所以有，，

又因为，，所以，，，，

，，，，，．

故选：A．

7.三个数，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】据题意可设，求导，从而可根据导数符号得出在上单调递减，并且可得出，，，从而得出，，的大小顺序．

【详解】设，则，

当时，则lnx1，可得，

可知在上单调递减，

因为，，，

且e243，则，所以．

故选：D．

8.已知，分别为双曲线C：左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且，，则双曲线C的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理和双曲线的定义可得是正三角形，从而．在中，由余弦定理即可得到答案.

【详解】由，结合正弦定理得，

因为，所以，．

又，即，

则，所以．

设，则，

又，则，解得，

所以，，

所以是正三角形，从而．

在中，由，

得，得，所以．

故选：C．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．每题有多项符合题意，全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．）

9.已知圆和圆交于两点,则（）

A.两圆的圆心距

B.两圆有3条公切线

C.直线的方程为

D.圆上的点到直线的最大距离为

【答案】CD

【解析】

【分析】根据圆的一般方程求出圆心与半径,利用两点间的距离公式求解圆心距判断；根据两圆的位置关系,判断；将两圆的方程作差,得公共弦所在直线方程,即可判断C；通过圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径,即可判断.

【详解】圆的圆心,半径；圆的圆心,半径.

对于,两圆的圆心距,错误;

对于,两圆相交于两点,有2条公切线,错误;

对于,将两个圆的方程作差,得即直线的方程为,正确;

对于,圆心到直线的距离圆上的点到直线的最大距离为正确.

故选:CD.

10.设等差数列的前项和为，公差为，已知，，．则（）

A.

B.

C.时，的最小值为13

D.最大时，

【答案】AC

【