江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年度高二上学期期末考试数学试题【含解析】.docx

江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年度高二上学期期末考试数学试题【含解析】

一、单选题：（共8个小题，每小题5分，共40分.）

1.已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（）

A. B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法运算整理一般式，可得答案.

【详解】由，

结合题意，则，解得

故选：D.

2.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】首先求方程表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系，即可判断选项.

详解】若方程表示椭圆，则

，解得：，且，

所以“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.

故选：B

3.记为等比数列的前项和，若，，则（）

A.48 B.81 C.93 D.243

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的前项和先确定公比，再计算得，从而计算得的值，即可得的值.

【详解】设等比数列的公比为，因为，，

若，则，得，则，故，

则，所以，

所以，所以.

故选：C.

4.已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），，垂足为N，直线NF交x轴于点D，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知条件证得是等边三角形，在中，利用三角函数求．

【详解】由已知可得，，．

如图所示，过点F作，垂足为A．

由题得，所以．

根据抛物线的定义可知，

所以是等边三角形．

因为，所以．

在中，．

故选：A．

5.过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】易得，根据题意可得圆心到直线的距离，进而可得出答案.

【详解】⊙M：的圆心，半径，

由，得，

由题意可得圆心到直线的距离，

即，解得.

故选：B.

6.在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用计数方法结合古典概型求解.

【详解】4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个的方法总数为种，

恰有1位学生摸到写有自己名字的小球，可以先从4人中选出1人摸到写有自己名字的小球，另外三人摸到的都不是写有自己名字的小球共种，

所以恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为.

故选：B

7.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先对进行变形，构造函数，，推得其对称中心为，且上在单调递增，再结合对称性和单调性将转化为,再利用基本不等式求解的最大值.

【详解】由，

记，，

则，，

且单调递增，单调递增，

则与都关于中心对称且为上的增函数,

所以，

故关于中心对称且为上增函数，

则由，得，可得，

记，

则，

可得，当且仅当，即取等号，

故的最大值为.

故选：C．

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是求得的对称中心，从而得到，的关系，进而利用基本不等式求解最值.

8.如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】取的中点，连接，由等腰三角形的性质与面面垂直的性质定理证平面，由线面垂直的性质及判定定理证平面，进而推出，利用勾股定理及勾股定理的逆定理等证，从而确定四面体的外接球的球心与半径，利用球的体积公式求解即可．

【详解】如图，取的中点，连接，

因为，所以．

又平面平面，平面平面平面，

所以平面，

又平面，所以．

依题意平面平面，

所以，又平面，

所以平面．

又平面，

所以，所以，

所以．

连接，则，

所以．

又，

所以，

所以．

因为与共斜边，

所以四面体的外接球的球心为的中点，

且外接球半径，

所以该球的体积．

故选：A

【点睛】确定简单几何体外接球的球心有如下结论：（1）正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点；（2）正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点；（3）直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点；（4）正棱锥的外接球的球心在其高线上；（5）若三棱锥的其中两个面是共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是外接球的球心．

二、多选题：（共3个小题，每小题6分，共18分.）

9.函数的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B