【八年级上册数学苏科版】第3章 勾股定理（B卷能力提升练）-【单元测试】（原卷版）.docx

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第3章勾股定理（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）

1．两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）

A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2

2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝32°，∠B＝58°

C．a＝1，b＝1，c＝2 D．a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5

3．已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，且AD＝12，则BC的长为（）

A．14 B．4 C．14或4 D．14或9

4．如图，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S2＝7，S3＝2，那么S1＝（）

A．9 B．5 C．53 D．45

5．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（）

A．6 B．6π C．10π D．12

6．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（）

A．12m B．13m C．15m D．24m

7．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

8．如图，△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且S(1)＝S(2)＝S(3)则，OA2+OB2+OC2的值为（）

A．192 B．291 C．225 D．258

9．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股方圆图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则a4+b4的值为（）

A．68 B．89 C．119 D．130

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（）

A．12 B．1 C．2 D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）

11．一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是．

12．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为．

13．如图，已知∠B＝45°，AB＝2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP2＝cm时，△BAP为直角三角形．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝3，D为BC边上的点，BD?DC＝16，则AC＝．

15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝．

16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG2＝3时，则线段AC的长为．

17．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD2的长是．

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，E为AB边上一点，AB＝4BE，连接CE、DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则CE2＝．

三、解答题（本题共8小题，共66分。）

19．（6分）已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．

（1）求证：△ABC是直角三角形．

（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．

20．（6分）已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE2+FC2＝EF2，求证：∠BAC＝90°．

21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，