专题20 与圆有关的位置关系（5大考点）（解析版）.pdfVIP

第五部分圆

专题20与圆有关的位置关系（5大考点）

核心考点一点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

核心考点二圆的切线的判定

核心考点核心考点三圆的切线的性质

核心考点四与切线的判定和性质有关的问题

核心考点五三角形的内切圆

新题速递

核心考点一点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

12021··5Ax

例（湖南娄底统考中考真题）如图，直角坐标系中，以为半径的动圆的圆心沿轴移动，当

5

⊙A与直线l:y=x只有一个公共点时，点A的坐标为（）

12

A．(-12,0)B．(-13,0)C．(±12,0)D．(±13,0)

D

【答案】

55

⊙Al:y=x⊙Al:y=x

【分析】当与直线只有一个公共点时，则此时与直线相切，（需考虑左右两侧

1212

5

BB⊙Al:y=xBB

相切的情况）；设切点为，此时点同时在与直线上，故可以表示出点坐标，过点作

12

BC//OA，则此时△AOB∽△OBC，利用相似三角形的性质算出OA长度，最终得出结论．

ABBBC//OA

【详解】如下图所示，连接，过点作，

æ5ö

Bx,x

此时点坐标可表示为ç÷，

è12ø

5

∴OC=x，BC=x，

12

2

222æ5ö13

在RtVOBC中，OB=BC+OC=x+çx÷=x，

è12ø12

∵eA5

又半径为，

∴AB=5，

∵BC//OA，

∴△AOB∽△OBC，

OAABOB

则==，

BOOCBC

OA5

=

∴135，

xx

1212

∴OA=13，

∵左右两侧都有相切的可能，

A(±13,0)

∴点坐标为，

D

故选：．

【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．

22020··