2023-2024学年天津市河东区高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市河东区2023-2024学年高二上学期

期末质量检测数学试题

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.

答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1.请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效!

2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离（）

A.6 B.10 C.12 D.14

【答案】D

【解析】由椭圆知椭圆长轴长为设椭圆另一个焦点为，根据椭圆定义得：故选D

2.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】抛物线的焦点在x的正半轴上，，

所以焦点坐标为.

故选：B.

3.双曲线的实半轴长为（）

A.16 B.8 C.4 D.3

【答案】C

【解析】由双曲线，可化为，可得，即，

所以双曲线的实半轴长为.

故选：C.

4.已知递增等比数列，，，，则（）

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】D

【解析】因为递增等比数列中，

所以，

又，

解得，

所以，解得，

所以，

故选：D

5.已知等差数列的公差为2，其前项和为，若是与的等比中项，则等于（）

A.108 B.64 C.49 D.48

【答案】C

【解析】由题意知，等差数列的公差为2，

因为是与的等比中项，可得，即，解得，

所以.

故选：C.

6.已知数列的前项和为，若，则有（）

A.为等差数列 B.为等比数列

C.为等差数列 D.为等比数列

【答案】B

【解析】AB选项，当得，解得，

①，当时，，②

式子①-②得，故，

所以为，是公比为的等比数列，A错误，B正确；

CD选项，由于，故，故不是等差数列，

由于，故不是等比数列，CD错误.

故选：B

7.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点.若是钝角三角形，则点的横坐标的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，，设，则，

，，

若是钝角三角形，则是为钝角，，

又，得．

故选：A

8.已知数列满足，则（）

A.2023 B.2024 C.2027 D.4046

【答案】C

【解析】由①，得，

②，

由②①得，

所以数列的偶数项是以为公差的等差数列，

则，

所以.

故选：C.

9.已知双曲线的焦点为，，过的直线与的左支相交于两点，过的直线与的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，以为直径的圆过，，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

由双曲线的对称性和平行四边形的对称性可知：，

连接，则有，，

由于在以为直径的圆周上，

∴，

∵为平行四边形，∥，

∴，

在直角三角形中，，

即，

解得，

所以，；

在直角三角形中，，

即，得，

又因为，

所以，，

所以双曲线的方程为.

故选:D.

第II卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上.

2.本卷共11小题，共64分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10.已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.

【答案】

【解析】由题意可得：，则，抛物线的方程为，

准线方程为，点到的准线的距离为.

故答案为：.

11.双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______．

【答案】

【解析】双曲线的离心率为2，由得，

则，

右焦点，渐近线方程为，到渐近线的距离为.

故答案为：

12.已知数列，其前项的和为，则__________.

【答案】

【解析】由题意，

∴，.

∴数列是首项为，公比为的等比数列.

∴前项和，.

∴.

故答案为：.

13.已知、为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线经过点且垂直平分线段，则该椭圆的离心率为______.

【答案】

【解析】如图所示，直线为线段的垂直平分线，可得，即，

所以椭圆的离心率为.

故答案为：.

14.已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________．

【答案】

【解析】因为数列是以为公差的等差数列，

则，

所以，，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，

因此，.

故答案为：.

15.已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

【答案】

【解析】方法一：

依题意，设，则，

在中，，则，故或（舍去），

所以，，则，

故，

所以在中，，整理得，