《勾股定理（1）》导学稿2.docVIP

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主备：蔡辉审核：管华敏编号：80301

班级姓名备课组长签名

【学习目标】

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

【课前预习】

阅读课本第78-79页。完成下列问题：

（1）观察课本第78页几幅图回答：

=1\*GB3①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？

=2\*GB3②你能分别计算以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？

（2）在课本第79页方格纸上完成在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.你又有什么发现？（3）勾股定理的文字表述和式子表述。

（4）说说勾股定理的作用。

【学习过程】

例1.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，

梯子的顶端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等

于4m，同时梯子的顶端B下降至B’，求BB’的长（梯子AB的长为5m）。

例2.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

例3.有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？

（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).

我们不难发现，刚才几位同学的走法：

(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

【当堂训练】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=5，b=12，则c=_______；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。

2.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，B=________。

3.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距.

4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

5.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

AB

A

B

6.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,

要爬行的最短路程(取3)是()

A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定.

7.如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,

求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

【课后提升】完成时间分钟

1.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

2.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向

上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()

A.30米B.40米C.50米D.60米

3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）

A、13B、5C、13或5D、无法确定

4.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）

A、4倍B、2倍C、不变D、无法确定

5.在△ABC中，AD⊥BC于D，A