2023-2024学年福建省南平市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

第I卷

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.经过两点的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，所以直线的倾斜角为；

故选：A

2.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】设与所成角的大小为，

则.

故选：A

3.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，

，，.

故选：D.

4.已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为方程表示椭圆，所以，

从而，解得，

所以，则椭圆的长轴长为.

故选：C.

5.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（）

A.3 B.9 C. D.

【答案】B

【解析】因为，是方程两根，

所以，即，

在等比数列中，，又，

所以，因为，所以，所以.

故选：B.

6.已知正数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】已知正数满足，则，

令，

则，，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以，也就是说的最小值为.

故选：B.

7.已知双曲线的左右焦点分别为,,为双曲线左支上一点，若直线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】设，，若直线垂直平分线段，

则与关于直线对称，

则有，且，∴，

可得，即，把的坐标代入双曲线方程中得：，∴，∴，∴.

故选：B.

8.若圆与圆外切，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】两圆的方程分别为和，故外切条件等价于和之间的距离为，即.

记，，则点在轨迹上，所求的即为的取值范围.

由于，故，

且

，

同时，上面的上界和下界分别在和时取到.

而是在一个连续的圆弧上，故上的值都可以取到，所以取值范围是.

故选：D.

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，直线，则（）

A.当时， B.当时，

C.当时，与之间的距离为1 D.直线过定点

【答案】BC

【解析】对于A，时，，显然与不垂直，A不正确；

对于B，时，，因为，所以，B正确；

对于C，当时，且，解得，

此时，与之间的距离为，C正确；

对于D，，令，解得，

所以直线过定点，D不正确.

故选：BC.

10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则（）

A.的周长为4

B.的取值范围是

C.的最小值是3

D.若点在椭圆上，且线段中点为，则直线的斜率为

【答案】BCD

【解析】由题意可知椭圆长轴长，左焦点，

由椭圆的定义可知，

故A错误；

设，，

易知，故B正确；

若的斜率存在，不妨设其方程为：，

联立椭圆方程，

则，

所以，

若的斜率不存在，则其方程为，与椭圆联立易得，

显然当的斜率不存在时，，故C正确；

设，易知

，

若中点为，则，故D正确.

故选：BCD

11.如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】A选项，底面为等边三角形，为的重心，

故，

又，

故

，A正确；

B选项，，故

，

故，B正确；

C选项，，

又，

设，即，无解，故与不平行，C错误；

D选项，

，

故，D正确.

故选：ABD

12.已知函数，其中，则（）

A.函数的极大值点为2

B.若关于的方程有且仅有两个实根，则的取值范围为

C.方程共有4个实根

D.关于的不等式不可能只有1个整数解

【答案】ACD

【解析】我们有，

或，，

所以在和上递减，在上递增，意味着分别是极小值点和极大值点，A正确；

当时，

，

所以此时关于的方程有且仅有两个实根，这说明B错误；

画出函数的大致图象如图所示，

对于关于的方程，令，注意到，

观察图象可知有两根，设为，且规定，

则有，其中是的一个零点，

现在我们来研究的根的情况，由以上分析情况可知，此时有两个根，，

若，而，

观察图象可知也有两个根，

综上所述，关于的方程共有4个实根，故C正确；

由于，

故或（否则且，则，这与矛盾），

而，故至少有两个整数解，D正确.

故选：ACD.

第II卷

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知向量，若，则__________.

【