安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年九年级上学期12月份月考数学试卷.docxVIP

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2024~2025学年九年级12月质量检测数学试卷

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1.的值等于（）

A B. C. D.

2.抛物线的对称轴是（）

A.y轴 B.x轴 C.直线 D.直线

3.若反比例函数的图象经过点，则k的值是（）

A.3 B.2 C.1 D.

4.如图，沿着斜坡前进10米，实际上升高度为6米，则该斜坡的坡度（）

A. B. C. D.

5.如图，抛物线（，，是常数且）的部分图象与轴交于点，则方程的解为（）

A. B.

C. D.

6.如图，四边形是平行四边形，是的延长线上一点，分别与交于点，，下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）

A. B. C. D.

8.抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A. B. C. D.

9.如图，直线分别与x轴、y轴交于点B，A，直线分别与x轴、y轴交于点C，A，则下列结论正确是（）

A. B.

C. D.

10.如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若锐角α满足，则___________．

12.如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为__________．

13.如图，为了测量河宽，从处测得对岸的夹角，从处测得对岸C的夹角，点和点位于点的两侧，测得米，则点到的距离为__________米．

14.已知抛物线（m，n是实数且）经过．

（1）若，则该抛物线的顶点坐标为__________；

（2）若该二次函数满足当时，总有y随x增大而减小，则代数式的最小值为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.在中，分别是的对边，，解这个直角三角形．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．

（1）和关于y轴对称，画出；

（2）若与（1）中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限．

①画出；

②__________．

18.如图，已知一次函数（k，b是常数且）图象与双曲线（n是常数且）交于两点，与x轴交于点C．

（1）求m，n，k，b的值；

（2）求的面积；

（3）直接写出不等式组的解集：__________．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，是的高线，是上一点，，若，．

（1）求的长；

（2）若，求的值．

20.某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题．

活动课题

测量两幢教学楼楼顶之间的距离

活动工具

测角仪、皮尺等

测量过程

①如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪；

②利用测角仪测出楼顶A的仰角，楼顶B的仰角；

③利用皮尺测出米，米．

测量图示

解决问题

根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶A，B之间的距离

备注说明

其中测角仪的底端H与楼的底部D，F在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内

参考数据

六、（本题满分12分）

21.如图，某一海域有4个小岛，其中小岛位于同一条直线上，经测量，小岛A位于小岛B北偏东且小岛A位于小岛C北偏东，小岛B和小岛C之间的距离为海里．

（1）求小岛A和小岛C之间的距离的长；（结果保留根号）

（2）若小岛D位于小岛A东偏南方向，求小岛A与小岛D之间距离的长．（参考数据：；结果精确到海里）

七、（本题满分12分）

22.在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接．

（1）如图1，证明：；

（2）连接交于点和分别交于点F，G．

①如图2，若P是的中点，证明：；

②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明．

八、（本题满分14分）

23.如图，已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，已知．

（1）如图1，求该抛物线的表达式；

（2）如图2，P是直线上方抛物线上一