2023-2024学年福建省泉州市高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省泉州市2023-2024学年高二上学期

1月期末教学质量监测数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】直线的倾斜角为，斜率，

因为，所以，即，

故选:C．

2.已知数列满足，则的值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】，

故选：A

3.椭圆绕长轴旋转所成的面为椭球面，椭球面镜一般指椭球面反射镜,老花眼镜、放大镜和胶片电影放映机聚光灯的反射镜等镜片都是这种椭球面镜片.从椭球面镜的一个焦点发出的光，经过椭球面镜反射后，必经过椭球面镜的另一个焦点.现有一个轴截面长轴长为的椭球面镜,从其一焦点发出的光经两次反射后返回原焦点，所经过的路程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由椭圆的定义可知光线从一个焦点经反射经过另一个焦点，其路程为长轴长，

再由第二个焦点经反射返回第一个焦点的路程仍为长轴长，所以经过的路程总共为．

故选:B．

4.四棱锥的底面为矩形，平面，在棱上，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

如图所示，由，设，

可得，则，

所以．

故选：B．

5.已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】A

【解析】如图，不妨设为左、右焦点，为坐标原点，

法一：设，

则，

（当且仅当P在顶点时取等号），

所以，即，；

法二：，，

，

当在双曲线的顶点时，取最小值为，此时取最小值，

故，

得.

故选：A．

6.已知是等差数列的前项和，若，则使的最小整数（）

A.12 B.13 C.24 D.25

【答案】C

【解析】等差数列的前项和为，由，且，

得，所以，

则数列的公差，所以数列是递增的等差数列，

且当时，，当时，，

又，

所以使成立的最小的为24，

故选：C．

7.已知，若直线上有且只有一点满足，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】设动点，由题意得，

化简可得，故动点的轨迹方程为．

动点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，

且在直线上，

因为直线上有且只有一点满足，

所以直线与圆相切，且切点为，

由，得，所以或，

故选：D．

8.棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（）

A.4 B.6 C. D.

【答案】C

【解析】如图，取中点的中点，连接，，，

因为，，所以四边形为平行四边形，

所以，又因为平面，

所以平面，

平面，所以；

，，，所以，

所以，，，

所以；’

可证，所以平面，

取中点，中点，的四等分点满足，

的四等分点满足，，，

四边形为平行四边形，，平面，

平面，平面；

由已知有：，，

所以，，

，，

所以，所以，平面，

平面，平面；

平面，平面，可证平面平面，

所以平面，又因为平面经过的中点，

由已知可得点轨迹为四边形的边界（不包括内部和点），

所以当点位于点时，取最大值，为。

故选：C．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知圆和圆，则（）

A.两圆的公共弦所在的直线方程为

B.圆上到直线的距离为1的点恰有2个

C.圆的内部与圆的内部的公共部分的周长为

D.若点在圆上，点在圆上，则的最大值为6

【答案】AD

【解析】由题意可知：圆的圆心为，半径；

圆的圆心为，半径；

可得，即，可知两圆相交.

对于选项A：两圆的公共弦所在的直线方程为：，即，故A正确；

对于选项B：因为圆心到直线的距离，

且圆半径为2，可知圆与直线相交，而垂直且到距离为，

由知轴与圆相切，故是圆被所截劣弧上唯一到距离为1的点；

过作直线的平行线，则和轴是平面上到距离为1的所有点的集合，

而和圆相交于点和点；如下图示，

所以共3点符合题意，故B错误；

对于选项C：直线与轴交于点，交两圆于S，T，

在中，则，可得，即，

可得弓形TOS的周长为，故所求公共部分周长为，故C错误；

对于选项D：由圆的性质可知：当M，N和两圆圆心共线，且在两圆心的两侧时，最大，

所以最大值为圆心距和两个半径的和，故D正确．

故选：AD．

10.已知空间向量，则（）

A.

B.在上的投影向量为

C.若向量，则点在平面内

D.向量是与平行的一个单位向量