安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题.docxVIP

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安徽省池州市2024-2025九年级上学期12月月考

数学（沪科版）试题卷

注意事项：

1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）

1.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

2.若，，，则与的周长比是（）

A. B. C. D.

3.若的三边长均扩大3倍，则的值（）

A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断

4.已知双曲线分布在第二、四象限，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.如图，在四边形中，点，分别在，上，且．若，，则长为（）

A.3 B.6 C.8 D.9

6.当时，下列函数中，随的增大而增大的是（）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，，，现要在其内部作正方形，使边在上，另两个顶点，分别在，上，则正方形的边长为（）

A.48 B.46 C.42 D.40

8.如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一条直线上．若树高米，则点，之间的距离为（）

A.米 B.米 C.米 D.16米

9.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个正方形的顶点叫做格点，点，，，都在这些小正方形的顶点上，与相交于点，则的值为（）

A.2 B. C.3 D.

10.如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若函数是二次函数，则的值为________．

12.若为锐角，且，则________．

13.如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，连接，，过点作轴于点，，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点．则线段的长为______．

14.如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点，交对角线于点．

（1）线段的长为________；

（2）________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的（点，，的对应点分别是点，，）；

（2）以点为位似中心在第四象限内画出的位似图形，使得与的相似比为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在中，是上的一点，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长．

18.研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．

（1）当近视眼镜度数是125度时，镜片焦距是多少米？

（2）小明原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了米，求小明的眼镜度数增加了多少度．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接．

（1）求的长；（结果保留根号）

（2）点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：．

20.如图为某城市公园平面示意图，为公园大门，，，分别为三个休闲点．经测量，，，在同一条直线上，且，在的正北方向，米，点在点的南偏东方向，在点的东南方向．（参考数据：，）

（1）求，两地的距离；（结果精确到0.1米）

（2）大门在休闲点的南偏西60°方向，求，两地的距离．

六、（本题满分12分）

21.如图，张大伯准备利用一面墙和一些竹篱笆围成一个矩形养殖场，且中间用竹篱笆隔开．已知竹篱笆的总长为，墙长为，设养殖场的一边长为，面积为．

（1）求S与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当的长是多少米时，围成的养殖场面积最大？并求出最大面积．

七、（本题满分12分）

22.在中，，现有动点P从点C出发，沿向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿向点C方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：

（1）用含t的代数式表示，；

（2）当t为多少时，的长度等于？

（3）当t为多少时，以点C，P，