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高级中学名校试卷
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福建省三明市2023-2024学年高二上学期
期末质量检测数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,,若,则实数的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,
所以,
即,解得.
故选:A.
2.双曲线的焦距为()
A. B. C.2 D.4
【答案】D
【解析】因为双曲线方程为,所以,
因为,所以,所以双曲线的焦距为4.
故选:D
3等比数列中,若,,则()
A.10 B.16 C.24 D.32
【答案】B
【解析】设等比数列的公比是,因为,所以,
解得,
所以.
故选:B.
4.两条平行线,间的距离等于()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知:,:,即,
因为两直线平行,所以距离为,故A正确.故选:A.
5.如图,在四面体中,,,且()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,
即
故选:D.
6.已知,,若直线上存在点P使得,则实数k的取值范围为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为直线上存在点使得,
所以点在以,为直径的圆上,但点不能是、,
由,为直径的圆,可得圆心为,半径为,即圆,
要使得,只需直线与圆有公共点,但公共点不能是,,
因为圆心到直线的距离为,
所以,解得,
当直线与圆有公共点为,时,则直线为轴,即.
综上所述:实数k的取值范围为.
故选:B.
7.已知数列,的前n项和分别为,若,,,则()
A.150 B.100 C.200 D.5050
【答案】C
【解析】结合题意可得:当时,,
因为,所以当时,有,
由可得,即,易知,
所以,
又满足,故.
所以,
易知,
所以.
故选:C.
8.抛物线具有以下光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.从抛物线的焦点F发出的两条光线分别经抛物线反射,若这两条光线均在抛物线对称轴同侧且与x轴的夹角均为60°,两条反射光线之间的距离为,则p=()
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】根据题意作出下图,两条光线分别为,
可设:,与联立消元得,
解得、,∴,
同理设:,与联立消元得,
解得、,∴,
∴,∴,故B正确.
故选:B.
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.等差数列的前n项和为,若,则下列各项的值一定为m的是()
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】设等差数列的公差为,若,
则,故A错误B正确;
,故C错误;
,故D正确.
故选:BD
10.下列说法中正确的是()
A.
B.
C.设函数,若,则
D.设函数的导函数为,且,则
【答案】BCD
【解析】对于选项A:结合题意可得:,故选项A错误;
对于选项B:结合题意可得:,故选项B正确;
对于选项C:,由,
,解得,故选项C正确;
对于选项D:结合题意可得:,,
解得,故选项D正确.
故选:BCD.
11.以下四个命题表述正确的是()
A.直线恒过定点
B.圆上有且仅有2个点到直线的距离等于
C.曲线与恰有四条公切线
D.已知圆,P为直线上一动点,过点P向圆C引切线,其中A为切点,则的最小值为2
【答案】ACD
【解析】对于选项A:由,
可得,
联立解得即该直线恒过定点.故A正确;
对于选项B:由圆,可得圆心为,半径为,
所以到直线的距离为,
故直线与圆相交,
故到直线距离为有两条直线,一条与圆相切,一条与圆相交,
因此圆上有三个点到直线的距离等于.故选项B错误;
对于选项C:曲线可化为,
故曲线是圆心为,半径为的圆;
曲线可化为,
故曲线是圆心为,半径为的圆;
所以,
故曲线与曲线外离,
此时公切线的条数有且只有4条.故选项C正确;
对于选项D:由圆,可得圆心为,半径为,
所以,
要使最小,只需最小,
即只需到直线的距离,
所以.故选项D正确;故选:ACD.
12.如图,在底面是直角三角形的直三棱柱中,P是的中点,,,若平
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