“二次函数”面积最值问题的几种解法，不再惧怕压轴题！.pdfVIP

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

“二次函数”面积最值问题的几种解法，不再惧怕压轴题！

成才路上

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教师联手执教。

二次函数是初中数学的一个重点、难点，也是中考数学必考的一

个知识点。特别是在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才

是最大的区分度。

而求三角形面积的最值问题，更是常见。今天介绍二次函数考试

题型种，面积最值问题的4种常用解法。

同学们只要熟练运用一两种解法，炉火纯青，在考试答题的时候，

能够轻松答题，就好。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

原题：在（1）中的抛物线上的第二象限是否存在一点P，使

△PBC的面积最大？若存在，求出P点的坐标及△PBC的面积最大值，

若没有，请说明理由。

考试题型，大多类似于此。求面积最大值的动点坐标，并求出面

积最大值。

一般解题思路和步骤是，设动点P的坐标，然后用代数式表达各

线段的长。通过公式计算，得出二次函数顶点式，则坐标和最值，即

出。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

解法一：补形，割形法。方法要点是，把所求图像的面积适当的

割补，转化成有利于面积表达的常规几何图形。请看解题步骤。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

解法二：铅锤定理，面积=铅锤高度×水平宽度÷2。这是三角形

面积表达方法的一种非常重要的定理。

铅锤定理，在教材上没有，但是大多数数学老师都会作为重点，

在课堂上讲解。因为，铅锤定理，在很多地方都用的到。这里，也有

铅锤定理的简单推导，建议大家认真体会。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

解法二：铅锤定理，在求二次函数三角形面积最值问题，运用非

常多。

设动点P的坐标，然后用代数式分别表达出铅锤高度和水平宽度，

然后利用铅锤定理的计算公式，得出二次函数，必有最大值。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

解法三：切线法。这其实属于高中内容。但是，基础好的同学也

很容易理解，可以看看，提前了解一下。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

解法四：三角函数法。请大家认真看上面的解题步骤。

总之，从以上的四种解法可以得出一个规律。过点P做辅助线，

然后利用相关性质，找出各元素之间的关系。

设动点P的坐标，然后找出各线段的代数式，再通过面积计算公

式，得出二次函数顶点式，求出三角形面积的最大值。

对于同学们中考数学来说，只要你熟练掌握解法一和解法二，那

么二次函数几何综合题中，求三角形面积最大值问题，就非常简单了。