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数学必修一重要知识点总结

目录集合与函数概念基本初等函数（Ⅰ）函数的应用空间几何体点、直线、平面之间的位置关系

01集合与函数概念Part

集合是具有某种特定属性的事物的总体，组成集合的事物称为该集合的元素。集合的定义集合的表示方法元素与集合的关系列举法、描述法、图示法（Venn图）等。元素属于或不属于某个集合，用符号“∈”或“?”表示。030201集合及其表示

相等集合如果集合A和集合B含有完全相同的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B。子集与真子集如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B；如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A?B。空集不含任何元素的集合叫做空集，记作?。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。集合间的基本关系

集合的运算并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B。集合的运算性质如交换律、结合律、分配律等，以及德摩根定律等。交集由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B。补集对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作C?A（或A）。

02基本初等函数（Ⅰ）Part

指数函数的定义01$y=a^x$（$a0$，且$aneq1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$R$。指数函数的图像与性质02当$a1$时，函数图像在$y$轴上方，且随着$x$的增大，$y$值也增大；当$0a1$时，函数图像在$y$轴上方，但随着$x$的增大，$y$值减小。指数函数的运算性质03同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积等。指数函数

对数函数的定义如果$a^x=N$（$a0$，且$aneq1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=log_aN$，其中$a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。对数函数的图像与性质当$a1$时，函数图像在$y$轴右侧，且随着$x$的增大，$y$值也增大；当$0a1$时，函数图像在$y$轴右侧，但随着$x$的增大，$y$值减小。对数函数的运算性质对数的乘法等于各因数的对数之和；对数的除法等于被除数的对数减去除数的对数；对数的乘方等于乘数乘以对数的底数的对数等。对数函数

幂函数的定义一般地，形如$y=x^a$（$a$为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。幂函数的图像与性质幂函数的图像会根据$a$的取值不同而有所变化。当$a0$时，函数图像在第一象限内，且随着$x$的增大，$y$值也增大；当$a0$时，函数图像在第二象限内，且随着$x$的增大，$y$值减小。幂函数的运算性质同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积等（注意运算时底数和指数的变化）。010203幂函数

03函数的应用Part

03函数模型在实际问题中的应用通过建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进而求解。01函数的零点与方程根的关系函数的零点就是相应方程的根，通过函数的性质可以研究方程的解。02用二分法求方程的近似解在给定精度要求下，通过不断缩小解所在区间来逼近真实解。函数与方程

如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，它们各自具有独特的性质和图像。几种常见的函数模型根据实际问题的特点，选择合适的函数模型进行拟合和预测。函数模型的选择与应用在给定条件下，通过调整函数模型的参数，使其达到最优状态。函数模型的优化问题利用计算机和数学软件，可以方便地进行函数模型的计算、绘图和数据分析。信息技术在函数模型应用中的作用函数模型及其应用

04空间几何体Part

01掌握各种棱柱、棱锥、棱台的定义、性质以及它们之间的关系。棱柱、棱锥、棱台的结构特征02理解并掌握圆柱、圆锥、圆台、球的定义、性质以及它们之间的关系。圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征03了解组合体的构成方式，掌握识别简单组合体结构特征的方法。组合体的结构特征空间几何体的结构

直观图了解斜二测画法，掌握水平放置的平面图形的直观图画法。空间几何体的直观图与三视图的转换理解并掌握空间几何体的直观图与三视图之间的转换方法。三视图掌握正视图、侧视图、俯视图的画法，理解三视图与空间几何体之间的对应关系。空间几何体的三视图和直观图

空间几何体的表面积与体积掌握各种柱体（包括圆柱）、锥体（包括圆锥）、台体（包括圆台）的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式解决简单的实际问题。球的表面积与体积理解并掌握球的表面积和体积的计算公式，并能运用这些公式解决简单的实际问题。空间几何体的表面积与体积的应用了解空间几何体的表面积和体积在实际问题