3.4.2圆周角定理的推论 课件(共21张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第三章圆

4圆周角和圆心角的关系

北师大版-数学-九年级下册

第2课时圆周角定理的推论

学习目标

1.掌握圆周角定理的推论.

2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质，并学会运用.

【重点】掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题.

【难点】培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．

新课导入

问题1什么是圆周角？

特征：

①角的顶点在圆上.

②角的两边都与圆相交.

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

问题2什么是圆周角定理？

圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

新课导入

小明想用直尺检查某些工件是否恰好为半圆，下图所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？

新课导入

新知探究

知识点直径所对应的圆周角

1

问题3如图，点A、B、C在⊙O上，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论么？

解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°.

结论1：直径所对的圆周角是直角.

新知探究

问题4如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？

解：弦BC是直径，连接OC、OB.

∵∠BAC=90°,

∴∠BOC=2∠BAC=180°.

（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）

∴B、O、C三点在同一直线上.

∴BC是⊙O的一条直径.

结论2：90°的圆周角所对的弦是直径.

回归到最初的问题，你能判断哪个是半圆形吗？

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第（2）个

新知探究

圆周角定理的推论2：

1.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

2.90°的圆周角所对的弦是直径.

用于判断某个圆周角是否是直角

用于判断某条线是否过圆心

归纳总结：

提示：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.

新知探究

知识点圆内接四边形及其性质

2

四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.

新课导入

问题5（1）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？

解：∠BAD与∠BCD互补.

∵AC为直径，

∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.

∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，

∴∠BAD+∠BCD=180°.

∴∠BAD与∠BCD互补.

新课导入

（2）若C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系

还成立吗？为什么？

1

2

解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立.

如图，连接OB，OD.

则∠2=2∠BAD，∠1=2∠BCD.（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一）又∵∠1+∠2=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.

新课导入

（3）观察总结，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？

结论1：圆内接四边形的对角互补.

新知探究

想一想：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，

∠A与∠DCE的大小有什么关系？

解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°

（圆内角四边形的对角互补）.

∵∠BCD+∠DCE=180°，

∴∠A=∠DCE.

结论2:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．

新知探究

归纳总结：

圆周角定理的推论3：

1.圆内接四边形的对角互补.

2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).

圆周角定理的推论

推论2

推论3

圆内接四边形的对角互补.

直径所所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径.

课堂小结

课堂训练

1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为()

A．30°

B．50°

C．60°

D．70°

C

课堂训练

2．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C=，∠D=.

3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.

70º

100º

50°

课堂训练

C

4.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D