3.8 圆内接正多边形 课件(共23张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第三章圆8圆内接正多边形北师大版-数学-九年级下册

学习目标1.掌握正多边形和圆的关系；2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.【重点】掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系.【难点】掌握圆内接正多边形的画法.

新课导入

新知探究知识点正多边形与圆的关系1正多边形：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正六边形正方形正五边形

新知探究顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆内接正三角形的外接圆圆内接正方形的外接圆圆内接正五边形的外接圆正三角形正方形正五边形

新知探究只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.以圆的内接正五边形为例证明.EABCDO如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵∠B=∠C=∠D=∠E,又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∵AB=BC=CD=DE=EA,）））））BCE=3AB=CDA.）））∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.

新知探究弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形弧相等—归纳总结：将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.

新知探究做一做：已知⊙O的半径为r，利用尺规作图作⊙O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为，所以正六边形的边长与圆的半径.因此，在半径为r的圆上依次截取等于的弦，即可将圆六等分.60°相等r.O

新知探究作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF即为所求..OFCABDE

新知探究知识点正多边形的有关概念及性质2正五边形O半径R边心距r中心角定义：如图，正五边形是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.

新知探究圆正多边形圆心中心半径R半径R圆心角中心角弦心距r边心距r类比学习

新知探究知识点圆内接正多边形的有关计算31.正n边形的每个中心角等于.2.正n边形的内角和等于.每个内角等于.3.正n边形的每个外角等于.正多边形的中心角与外角的大小关系是.相等Rr??

新知探究4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足.5、边长a，边心距r的正n边形的面积为。其中l为正n边形的周长.Rr??

新知探究例：如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4,OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.

新知探究解：连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD==60°.∴△COD为等边三角形.∴CD=OC=4.在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2,∴OG=∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为

课堂小结圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.

课堂训练1.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆