高等数学课后习题及答案(共11单元)08无穷级数.pdfVIP

习题9」

1.写出下列级数的前五项:

⑴Z

n=l1+n

(一1)〃

⑶Z•

n=l/1=1

解（1）第一项为1,第二项为之，第三项为色，第四项为』，第五项为9。

5101726

（2）第一项为工，第二项为工，第三项为第四项为2一,第五项为」一。

21240112288

（3）第一项为-1,第二项为1，第三项为-1，第四项为,，第五项为

2345

（4）第一项为e,第二项为2/,第三项为3/,第四项为43，第五项为5/。

2.写出下列级数的一般项:

（1）1+—+—+—+…

357

(3)J+0+2+*+…

24567

解⑴

(H+l)ln(w+1)

.根据级数收敛与发散的定义，判别下列级数的敛散性，如果收敛，并求其和.

89

[2；1

(1)⑵E

〃=1n=l(2〃-1)(2〃+1)

£(y/n+2-2!n+1+4n).

()

n=\

解：⑴级数的部分和为

s”二车9二2〃八2

limS=lim(2n+,-2)=+oo

因为n

W-«Too

所以级数£2发散.

w=l

1

(2)因为

(2鹿一1)(2〃+1)-2n+l

所以级数的部分和为

S1+J，

+•••+

1xx55x7(2n-1X2/1+1)

25572〃-12n+1

21系

n

2n+1

而lim=lim---=lim

n-02〃+1笺2+i2

n