安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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安庆七中2023-2024学年第一学期期中考试

高二数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如果且，那么直线不通过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.若，则方程表示的圆的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）

A. B. C. D.

4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A. B. C. D.

5.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1?F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的（）

A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.7倍

8.已知实数满足方程，则下列说法错误的是（）

A.的最大值为

B.的最小值为0

C.的最大值为

D.最大值为

二?多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知椭圆与椭圆，则（）

A. B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

10.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.非零向量，，若，则

B.若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D.若空间四个点，，，，，则，，三点共线

11.设有一组圆：，下列命题正确的是（）

A.不论如何变化，圆心始终在一条直线上

B.所有圆均不经过点

C.经过点的圆有且只有一个

D.所有圆的面积均为

12.已知椭圆左、右两个焦点分别为，长轴端点分别为A，B，点P为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（）

A.的最大面积为

B.若直线的斜率为，则

C.存在点P使得

D.的最大值为5

三?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若椭圆上一点到焦点距离为为的中点，是坐标原点，则__________.

14.设是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为________．

15.已知直线l：恒过点P，点Q在直线上，则的最小值为______________．

16.直线与圆C：相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则_____．

四?解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．

（1）求l1和l2平行时m的值；

（2）求l1和l2垂直时m的值．

18已知空间三点，，，设，.

（1）求，夹角的余弦值；

（2）若与的夹角是钝角，求k的取值范围.

19.已知线段AB端点B的坐标是，端点A在圆上运动.

（1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程：

（2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长．

20.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

21.如图，四棱锥中，底面是菱形，，M是棱上的点，O是中点，且底面，．