2023-2024学年广西壮族自治区贵港市高二上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西壮族自治区贵港市2023-2024学年高二上学期

期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，可得，

因为，所以．

故选：D．

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】，

复数在复平面内对应的点位于第一象限．

故选：A.

3.在数列中，已知，，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】由，，取倒数得：，

则是以为首项，为公差的等差数列．

所以，所以；

由于，故．

故选：C.

4.已知为第四象限角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，，又，联立可得．

又为第四象限角，则．

故选：C．

5.过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】设，，则，

两式作差得，，

当时，则中点坐标为焦点，不满足题意；

当时，得．

设线段中点，因为坐标，且过焦点，

所以，

则的斜率，解得．

故选：A.

6.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知，则是（）

A.9位数 B.10位数 C.11位数 D.12位数

【答案】B

【解析】记，则，

则，则，

故是10位数．

故选：B

7.如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点．现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（）

A米 B.米 C.米 D.米

【答案】B

【解析】由题可知，该三角形蜘蛛网中三角形的周长从大到小是以9为首项，为公比的等比数列.

设最小的正三角形的边长为米，

则，则，即，得，

故最小的正三角形的边长为米.

故选：B.

8.如图，椭圆的左?右焦点分别为为椭圆上一点，为轴上一点，在以为直径的圆上，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，可设，则，

由对称性知，

由题可知，则，

由椭圆的定义知，则，

在中，，

则，整理得，故的离心率为.

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.的公差为1 B.的公差为2

C. D.

【答案】ACD

【解析】设的公差为d，由，，得，

解得，故A正确，B错误；

，，C，D正确.

故选：ACD

10.已知，在同一个坐标系下，曲线与直线的位置可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】因为，所以曲线为，直线为，

当时，曲线表示的是圆，直线的横截距与纵截距相等，则A错误；

当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，直线的横截距比纵截距大，则B正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，直线的横截距比纵截距小，则C不正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，直线的横截距为正，纵截距为负，则D正确．

故选：BD．

11.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减 D.的最小值为

【答案】AC

【解析】

，

对于AB，当时，，

的图象关于点对称，故A正确，B不正确；

对于C，当时，，

在上单调递减，故C正确；

对于D，的最小值为，故D不正确．

故选：AC．

12.已知为正方体所在空间内一点，且，，则（）

A.

B.三棱锥的体积为定值

C.存在唯一的，使得平面平面

D.存在唯一的，使得

【答案】AB

【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，

则，，，,

因为，故，

即有，即，

故点在线段上，有，

则有，，

则，故，故A正确；

由点在线段上，且，又平面，

平面，故平面，故点到平面距离不变，

故三棱锥的体积为定值，故B正确；

在正方体中，平面，，

又平面，故，又平面，

且平面，故平面，又平面，

故平面平面恒成立，故C错误；

，

故，

由，得，方程无解，

故不存在实数，使得，故D错误.

故选：AB.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若单位向量，满足，则______．

【答案】

【解析】因为、是单位向量，所以，