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古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

乘法分配律的多层次认识（北师大版四年级上册）

深圳市南山区前海小学刘畅

乘法分配律有时能使计算简便，在数学计算中被广泛运用。对乘

法分配律的学习有不同的认识层次。

一、基本认识

1、通过具体情境、数学素材，探索、揭示乘法分配律

例如，通过具体情境分析，得到系列等式：

（18+7）×6=18×6+7×6

15×（20+9）=15×20+15×9

2、用用语言描述乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，

再把两个积相加，结果不变。

3、乘法分配律的形式--用字母表示

（a+b）×c=a×c+b×c

强调c是a与b的公共乘数，c分别要同a与b相乘，再把积相

加。

4、基本运用--巩固基本认识

例：（125+7）×8=125×8+7×8

=1000+56

=1056

同时说明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括号中的加

法，再算乘法，则比较麻烦。由此可见乘法分配律使计算简便的好处。

二、拓展认识

1、乘法分配律的逆用

①逆用的形式--用字母表示

a×c+b×c=(a+b)×c

强调公式左边的两个乘积，有一个公共的因数c，公式右边是另两

个因数的和与公共因数的积。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

②应用举例：

67×24+33×24=（67+33）×24

=100×24

=2400

并且说明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算两个乘法，

再算加法，则比较麻烦。

2、两数的差同一个数相乘，乘法分配律照样适用，用字母表示为：

(a-b)×c=a×c-b×c

a×c-b×c=(a-b)×c

3、三个以上数的和(或差)同一个数相乘，乘法分配律同样适用，

用字母表示为：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d

a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d

三、再拓展认识

有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律简算。但将算式稍作变

形后也可使用。例：

①102×47=（100+2）×47

=100×47+2×47

=4700+94

=4794

但应防止有个别学生将上面第二步又写成“=102×47”，循环变

形，走入死胡同。

②38×29+38=38×29+38×1

=38×（29+1）

=38×30

=1140

小括号中的“1”可以有两种认识：一是将算式38×29+38看作

38×29+38×1，二是将算式38×29+38看作是29个38与1个38

的和，结果有（29+1）个38