2023-2024学年贵州省安顺市高一上学期期末教学质量监测考试数学试题（解析版） .docx

高级中学名校试卷

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贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量

监测考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，故.

故选：D.

2.在直角坐标系中，角与角均以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，则“与的终边相同”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为与的终边相同则，

但当时与的终边可能相同或者关于轴对称，

故“与的终边相同”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

3.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数的最小正周期为.

故选：B.

4.下列选项中满足在定义域上单调递增的函数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】A选项，在上单调递增，

而的定义域为，故不满足在定义域上单调递增，A错误；

B选项，在上单调递减，在上单调递增，故B错误；

C选项，的定义域为R，且，

故在R上单调递增，满足要求，C正确；

D选项，在R上单调递减，D错误.

故选：C.

5.已知某扇形圆心角是，半径是3，则该扇形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，该扇形的面积.

故选：B.

6.为了能在规定时间T内完成预期的运输最，某运输公司提出了四种运输方案，每种方案的运输量Q与时间t的关系如下图（四个选项）所示，其中运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的选项是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速率逐渐加快，选项B满足.

故选：B.

7.若不等式恒成立，则实数的最大值为（）

A.2 B.3 C.4 D.9

【答案】D

【解析】由题意恒成立，即恒成立，

又，当且仅当时取等号，

故实数的最大值为9.

故选：D.

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】易得，结合换底公式与基本不等式有

，

，

故，，故.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列运算正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】对A，，故A错误；

对B，，故B错误；

对C，正确；

对D，正确.

故选：CD.

10.已知实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对A，因为，故，故A正确；

对B，因为，故，故B错误；

对C，，因为，

则，故，故C正确；

对D，易得为增函数，且，故，故D正确.

故选：ACD.

11.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定为“，”

B.若幂函数的图象过点，则

C.与为同一函数

D.函数与函数的图象关于直线对称

【答案】BD

【解析】对A，命题“，”的否定为“，”，

故A错误；

对B，设幂函数，则，解得，故，故，故B正确；

对C，定义为，定义域为，故C错误；

对D，函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，故D正确.

故选：BD.

12.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的一个零点为 B.的图象关于直线对称

C.是周期函数 D.方程有3个解

【答案】BCD

【解析】对A，，故A错误；

对B，，，

故，故的图象关于直线对称，故B正确；

对C，设，则，

故是周期函数，故C正确；

对D，作出与的图象，

当时，，且，，

故之间两函数图象有1个交点；

当时，，且，又，

故由图可得在之间两函数图象有2个交点；

当时，，，两函数图象无交点；

综上可得有3个解，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数是偶函数，则__________.

【答案】1

【解析】，

由是偶函数可得，即恒成立，

故.

故答案为：1.

14.已知函数图象恒过定点，在直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，角的终边也过点，则的值是_______.

【答案】

【解析】当时，故，则.

故答案为：.

15.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：若是定义在上且最小正周期为1的函数，当时，，则__________.

【答案】

【解析】依题意

.

故答案为：.

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