抽样调查基本原理课件.ppt

抽樣調查基本原理第一節有關基本概念一、總體總體也叫母體，它是所要認識對象的全體，是具有同一性質的許多單位的集合。組成總體的每個個體叫做單位。在抽樣以前，必須根據實際情況把總體劃分成若干個互不重疊並且能組合成總體的部分，每個部分稱為一個抽樣單元，不論總體是否有限，總體中的抽樣單元數一定是有限的，而且是已知的，因此說抽樣調查的總體總是有限的。總體應具備同質性、大量性和差異性的特徵。在抽樣調查中，通常將反映總體數量特徵的綜合指標稱為總體參數。常見的總體參數主要有：總體總和Y總體均值總體比率R總體比例P二、樣本樣本是由從總體中所抽選出來的若干個抽樣單元組成的集合體。抽樣前，樣本是一個n維隨機變數，屬樣本空間；抽樣後，樣本是一個n元數組，是樣本空間的一個點。影響樣本代表性的因素有以下幾個方面：(1)總體標誌值分佈的離散程度。(2)抽樣單元數的多少(或稱樣本容量的大小)。(3)抽樣方法。一般將反映樣本數量特徵的綜合指標稱之為統計量。統計量是n元樣本的一個實值函數，是一個隨機變數，統計量的一個具體取值即為統計值。主要的樣本統計量有：樣本總和y樣本均值樣本比率r樣本比例p三、必要樣本容量和樣本可能數目樣本中包含的抽樣單元個數稱為樣本容量，又稱樣本含量或樣本大小。樣本可能數目則是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時，所有可能被抽中的不同樣本的個數。用A表示。當N和n一定時，A的多少與抽樣方法有關，其計算方法列表如下：抽樣方法放回抽樣不放回抽樣考慮順序不考慮順序四、抽樣框抽樣框是在抽樣前，為便於抽樣工作的組織，在可能條件下編制的用來進行抽樣的、記錄或表明總體所有抽樣單元的框架，在抽樣框中，每個抽樣單元都被編上號碼。編制抽樣框是一個實際的、重要的問題，因此必須要認真對待。抽樣框可以是一份清單(名單抽樣框)、一張地圖(區域抽樣框)。常見的抽樣框問題可以概括為四種基本類型：(1)缺失一些元素，即抽樣框涵蓋不完全；(2)多個元素對應一個號碼；(3)空白(一些號碼沒有與之對應的元素)或存在異類元素；(4)重複號碼，即一個元素對應多個號碼。返回第二節樣本統計量的抽樣分佈一、正態分佈如果總體各個體的標誌值以總體平均數為中心，形成鐘型對稱分佈，其分佈曲線向兩側擴展，逐漸向橫軸逼近，無限延伸出去，但不接觸橫軸，則這種分佈就叫做正態分佈，或高斯分佈、常態分佈。服從正態分佈的總體稱為正態總體。如果一個隨機變數X服從正態分佈，則其分佈的密度函數(分佈曲線方程)為：當μ=0,σ2=1時，稱該分佈為標準正態分佈。標準正態分佈的密度函數為，任何正態分佈，它的樣本落在任意區間(a,b)內的概率等於直線x=a，x=b，橫坐標和曲線f(x)所夾的面積(可由正態分佈概率積分表查得)。經計算,正態總體的樣本落在：(-σ,+σ)概率是68.27％；(-2σ,+2σ)概率是95.45％；(-3σ,+3σ)概率是99.73％；(-1.96σ,+1.96σ)概率是95％；二、抽樣分佈抽樣分佈是根據所有可能樣本計算出來的某一統計量的數值分佈。抽樣分佈有極限分佈和精確分佈兩類。極限分佈也叫做大樣本分布，它只有正態分佈一種形式；精確分佈又叫做小樣本分布，其前提是總體服從正態分佈，它是正態分佈的導出分佈，包括有t分佈、F分佈和分佈等形式。χ2一般地，可以證明如果總體服從正態分佈，且總體均值和方差均為已知，即Y～N(μ，σ2)則不論樣本量大小如何，樣本均值均圍繞總體均值而服從正態分佈，並且其抽樣分佈的方差等於總體方差的n分之一，即～N(μ，σ2/n)而對於非正態總體，若均值μ和σ2有限，則根據中心極限定理，當樣本量n充分大時，樣本均值仍然圍繞著總體均值而近似地服從正態分佈，即～N(μ，σ2/n)(一)樣本統計量的極限分佈例：總體N=5,Y=｛40，50，60，70，80｝，則其次數分佈圖為若取n=2，用放回抽樣，可抽25個簡單隨機樣本，整理後，即可得出關於樣本均值的次數分佈情況為：404550556065707580f123454321用圖形表示，則為：如果總體容量較大，則當樣本容量逐步擴大時，樣本平均數的分佈趨於正態分佈的趨勢更加明顯。(二)樣本統計量的精確分佈1、χ2分佈設隨機變數Yi～N(0,1)(i=1,2,…，n),且相互獨立，則Y=∑Y2i服從自由度為n的χ2分佈，記作Y～χ2(n)。χ2分佈的概率密度函數為主要性質有：①f