2023-2024学年河北省唐山市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.

1.抛物线y2＝x的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由y2＝x知抛物线的焦点在轴上，且开口向右，,∴，

焦点坐标为，

故选:B．

2.已知向量，则（）

A.1 B. C. D.5

【答案】C

【解析】,

故选：C.

3.记是等差数列的前n项和，若，，则（）

A.27 B.36 C.45 D.78

【答案】D

【解析】因是等差数列的前n项和，则成等差数列，

于是，代入，，解得：，

又,代入上述值，解得：.

故选：D.

4.已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】两圆圆心分别为，半径分别为2和3，而圆心距为5，故两圆外切，

所以两圆的公切线共有3条，

故选：C

5.已知，均为等差数列，且，，，则（）

A.2026 B.2025 C.2024 D.2023

【答案】B

【解析】由于，均为等差数列，则为等差数列，

因此，，所以的公差为1，

故，

故选：B

6.线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】，设为线段中点，

，

设，则，

即．

则线段中点的轨迹是以坐标原点为圆心，2为半径的圆；

故线段中点的轨迹所围成图形的面积为.

故选：D

7.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在正三棱柱中，向量不共面，，

，

令，则，而，，

于是得，

因此，，

所以与所成角的大小为.

故选：B

8.已知M是椭圆上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.垂直椭圆的长轴，垂足为N，若，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设，则，，

，，

因为，

即，

整理得，即，

即，

由题可知，则，即，

则，则，则，

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.有选错的得0分，部分选对的得2分，全部选对的得5分.

9.已知直线与，则（）

A.若，则两直线垂直 B.若两直线平行，则

C.直线恒过定点 D.直线在两坐标轴上的截距相等

【答案】AC

【解析】当时，，

，则，所以两直线垂直，A正确；

若两直线平行，则，解得，

经检验，当时，两直线平行，B错误；

由，即，

所以直线恒过定点，C正确；

由，与两坐标轴的截距分别为，不相等，D错误.

故选：AC

10.数列满足：，，则（）

A. B.

C.为单调递减数列 D.为等差数列

【答案】ACD

【解析】由可得，

因此为等差数列，且公差为1，故D正确，

由于为等差数列，且公差为1，

所以，

故，

故为单调递减数列，C正确，

，故，A正确，

，，B错误，

故选：ACD

11.已知双曲线，直线与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（）

A.C的焦点到其渐近线的距离为

B.直线与的斜率之积为2

C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条

D.点P到两条渐近线的距离之积为

【答案】AD

【解析】对A，由已知得渐近线方程为，焦点为，

则焦点到渐近线的距离，A正确；

对B，由双曲线和直线的对称性可设，，，

则，

所以，故B错误；

对C，过C的一个焦点的直线，当其斜率不存在时，所以此时弦长为2；

当斜率存在时，分别与双曲线上下支各有一个交点时，结合图形可知弦长可以无穷大；

综上，过C的一个焦点的直线与双曲长相交时得到的弦长范围为，

又由双曲线的对称性可知，过C的一个焦点作弦长为4的直线至少有两条，故C错误；

对D，点到两条渐近线的距离之积：

，D正确.

故选：AD.

12.